改變將來的九大算法（5.糾錯碼）

在計算機中，正確率達到99.99999%仍是不夠的，必須達到徹底正確。那麼在實際應用中如何保障數據正確的呢？

一、重複把戲

      假如你要傳輸的數據爲234.5，線路的錯誤率爲20%，那麼咱們能夠傳輸5次。5次獲得的結果可能分別爲：

      634.1

      244.5

      235.5

      234.5

      234.5

   那麼咱們能夠選取出現最頻繁的那個位，從而獲得正確數據234.5.可是若是線路的錯誤率達到50%甚至以上，或者須要傳輸的數據很大時，那麼這種重複傳遞的方法就失效了。

二、冗餘把戲

  此法把信息轉爲更冗餘的一個信息，雖然這個信息可能發生錯誤，可是仍有很大機率把原始數據恢復。

  例如要傳遞的數據爲234.5，那麼咱們發送的數據爲 two three four point five ，接收到的數據可能爲 tww theee fqur ppint ffve ，可是咱們仍然可以獲得發送方的發送的正確內容。

在這裏再複習一下海明校驗碼：

首先，海明碼的做用是：在編碼中若是有錯誤，能夠表達出第幾位出了錯，二進制的數據只有0和1，修改起來很容易，求反便可，這須要加入幾個校驗位。對於一個m位的數據信息，到底應該加入幾個呢？假設須要k個，那麼編碼以後應該是m+k位，這k個二進制數組成的數據可以表達的數值是2的k次方個，好比須要3個校驗位，k=3，3位二進制數從000 、 001 、…… 、111共有8個數值，而這m+k個二進制組成的數據的全部編碼中，只有一個是正確的，其餘的都是表達了錯誤的位置信息的，因此2的k次方個編碼中去掉正確的那一個，也就是（2的k次方-1），若是這個數值等於m+k，就能夠徹底表達出出錯的位置了，（2的k次方-1）也能夠大於m+k，

好比：給10個學員進行編號，能夠用一位數來編碼：學號爲0 、1 、2 、3 、……、9 ，也能夠 用兩位數或者五位數，00000 、00001 、00002 、……、00009，可是沒有必要用五位呀，只要能知足編碼的要求就能夠了，因此說咱們求出知足條件的最小的k值就能夠！

下面舉例說明：咱們要推導出D= 101101這個數字的海明碼

1、 肯定校驗碼的位數k

數據的位數m=6，按照上面咱們說的公式來計算知足條件的k的最小值

2的k次方-1>=m+k

即：2的k次方-1>=6+k

解此不等式得：知足不等式的最小k=4，也就是D=101101這個數字的海明碼應該有6+4=10位，其中原數據6位，校驗碼4位。

2、肯定校驗碼的位置

設這4爲校驗碼分別爲P一、P二、P三、P4

數據從左到右爲D一、D二、……、D6

編碼後的數據共有6+4=10位，設爲M一、M二、……M10

校驗碼Pi（這裏i=1,2,3,4）在編碼中的位置爲2的（i-1）次方，值是這樣的1,2,4,8,16……即：P1在M1位置，P2在M2位置，P3在M4位置，P4在M8位置，這裏一共有10位,因此排不到M16，見圖中「甲」行紅色字體

圖一 

3、數據的位置

這個很簡單，除了校驗碼的位置其他的就是數據的位置，填充進去就能夠了，見圖中「甲」行的藍色字體，因而能夠先把數據信息填進去，見「丙」行，下面就是最關鍵的部分，求出校驗位的值啦！！！

4、求出校驗位的值

這裏會用到一個公式，找了好多資料都說了這個公式，可是徹底沒有必要死記硬背，是有規律的，回顧一下二進制的表達，對於一個4位二進制數，能夠表達16個值，0000B~1111B，「B」表明二進制，「D」表明十進制，假定這4位二進制數，從左到右分別爲S4、S3、S2、S1，請把腦殼向左歪90°看下圖：1D=0001B，因此M1在S1那一行，4D=0100B，因此M4在S3那一行，5D=0101B，這就不能用一個格子來表達了，因此須要S3和S1共同表達，即4+1=5，看圖中黃色的部分，是否是M5？看出規律了吧？M後邊的數字均可以拆爲由2的n次方的數相加來表達，在舉一個例子M7：4+2+1=7即：7D=0111B，看圖中橙色的部分，都是M7吧!by the way：這個公式在驗證糾錯的時候還會用獲得，我找的網上的不少資料寫了好幾個公式，看後徹底「懵懂」了，其實只須要這一個就能夠了，按照我說的這個方法，你只要記住這個公式的推導就能夠解決全部問題了，怎麼樣？強大吧？

 

圖二

接下來就是代入求值的過程了，不要說你不懂「?」這個符號哦！這是異或，真不懂的話，就去搜吧！按照圖1中的指示，把相應的值代入到圖2 的公式裏，能夠獲得以下內容

 

若是海明碼沒有錯誤信息，S1、S2、S3、S4都爲0，等式右邊的值也得爲0，因爲是異或，因此Pi（i=1,2,3 … ）的值跟後邊的式子必須同樣才能使整個式子的值爲零，即：Pi=後邊的式子的值,即：  

 

懂了嗎？是否是說的有點跨度？仔細想一下異或的含義，以S4= P4?D5?D6爲例,S4=0,就是說P4?D5?D6=0，那麼P4和（D5?D6）必須同樣（即P4= D5?D6），那麼異或的結果才能爲零吧？！！不要以算術加減法來理解，要用邏輯數學的思惟啦！！

那麼能夠算出Pi的值了吧？

 

恭喜你，大功告成，把Pi的值填寫到圖1中，看「丙」行，就能夠獲得haimming編碼啦！哈哈！

 

圖三

 

5、海明碼校驗過程

如今咱們獲得了D=101101的正確海明碼就是

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

那麼出錯的時候是怎麼驗證出來的呢？好比第5位錯了，第5位如今的值是0，若是錯了，它只能是1，二進制就這兩種值即：咱們獲得了這樣的一組編碼，如今要找出錯誤的位置（假定你不知道哪裏錯了啊！！！）

 

 

如今又要用到我剛纔說的那個強大的公式了，請看圖2，算了，爲了你不至於來回撥弄鼠標滾輪，我仍是把圖2 粘貼過來吧

 

 

 

把圖4中的值，帶入到圖2 的公式裏

 

按照S4S3S2S1排列獲得的二進制數爲：0101，對應的值十進制爲5，哇塞！找到啦！！哈哈！！糾錯吧！把1改成0！

三、校驗和把戲

  普通校驗和：如要發送的信息爲4283，將全部數字相加4+2+8+3=17.取7.獲得校驗和爲7

階梯校驗和：若是要發送的信息爲4283，進行以下計算、4*1+2*2+8*3+3*4=40 取模後爲0.獲得校驗和爲0

同時使用普通校驗和和階梯校驗和能發現不超過兩個的錯誤。

四、定位把戲

在計算機中稱之爲——二維奇偶校驗碼