關路燈

題目：關路燈

網址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1220

題目描述

某一村莊在一條路線上安裝了 n 盞路燈，每盞燈的功率有大有小（即同一段時間內消耗的電量有多有少）。老張就住在這條路中間某一路燈旁，他有一項工做就是天天早上天亮時一盞一盞地關掉這些路燈。

爲了給村裏節省電費，老張記錄下了每盞路燈的位置和功率，他每次關燈時也都是儘快地去關，可是老張不知道怎樣去關燈纔可以最節省電。他天天都是在天亮時首先關掉本身所處位置的路燈，而後能夠向左也能夠向右去關燈。開始他覺得先算一下左邊路燈的總功率再算一下右邊路燈的總功率，而後選擇先關掉功率大的一邊，再回過頭來關掉另外一邊的路燈，而事實並不是如此，由於在關的過程當中適當地調頭有可能會更省一些。

如今已知老張走的速度爲 1m/s，每一個路燈的位置（是一個整數，即距路線起點的距離，單位：m）、功率（W），老張關燈所用的時間很短而能夠忽略不計。

請你爲老張編一程序來安排關燈的順序，使從老張開始關燈時刻算起全部燈消耗電最少（燈關掉後便再也不消耗電了）。

輸入格式

第一行是兩個數字 n（表示路燈的總數）和 c（老張所處位置的路燈號）；

接下來 n 行，每行兩個數據，表示第 1 盞到第 n 盞路燈的位置和功率。數據保證路燈位置單調遞增。

輸出格式

一個數據，即最少的功耗（單位：J，1J=1W×s）。

輸入輸出樣例

輸入

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

輸出

270

說明/提示

樣例解釋
此時關燈順序爲** 3 4 2 1 5 **。
數據範圍
1≤n≤50， 1≤c≤n。

明確一點：老張關的路燈號必定是連續的（也就是說，不會存在「三過路燈不顧」的狀況）；證實顯然。

咱們來定義狀態：對於老張，咱們先肯定當前處於的路燈位置，記做dp[pos]，這樣會有顯式的問題，由於dp[pos]是從哪一個狀態轉移獲得的，不知道！所以，咱們還須要肯定已經處理過的路燈的範圍[L, R]，因而咱們能夠定義狀態：dp[L, R, pos]；不過留意一點，pos指的是當前正關的路燈號，由此可得對於已操做完成的區間[L, R]（包含當前位置），pos = L 或 R。

因此，pos這一維是冗餘的，取而代之的是用0/1來表示當前處於位置的左右（1表示在R + 1處，0表示在L - 1處）；而所算的代價偏偏是剩餘燈泡的電功率乘以這次移動的時間。
有方程：
dp[i, j, 0] = min{dp[i + 1, j, 0] + (pos[i + 1] - pos[i]) * (sum{p[k] | 1 <= k <= i} + sum{p[k] | j + 1 <= k <= n})， dp[i + 1, j, 1] + (pos[j] - pos[i]) * (sum{p[k] | 1 <= k <= i} + sum{p[k] | j + 1 <= k <= n})}
dp[i, j, 1] = min{dp[i, j - 1, 1] + (pos[j] - pos[j - 1]) * (sum{p[k] | 1 <= k < i} + sum{p[k] | j <= k <= n})， dp[i, j - 1, 0] + (pos[j] - p[i]) * (sum{p[k] | 1 <= k < i} + sum{p[k] | j <= k <= n})}；

階段爲區間長度，決策是它的兩個來源：原區間的左側及右側。
dp[c, c] = 0，其他正無窮。

代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 50 + 1;
int n, c, p[maxn], loc[maxn], sum_front[maxn] = {}, sum_back[maxn] = {};
int dp[maxn][maxn][2];
int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &c);
	
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		scanf("%d %d", &loc[i], &p[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		sum_front[i] = sum_front[i - 1] + p[i];
	}
	for(int i = n; i > 0; -- i)
	{
		sum_back[i] = sum_back[i + 1] + p[i];
	}
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;
	for(int k = 2; k <= n; ++ k)
	{
		int L, R;
		for(L = 1; L <= n - k + 1; ++ L)
		{
			R = L + k - 1;
			dp[L][R][0] = min(dp[L + 1][R][0] + (loc[L + 1] - loc[L]) * (sum_front[L] + sum_back[R + 1]), dp[L + 1][R][1] + (loc[R] - loc[L]) * (sum_front[L] + sum_back[R + 1]));
			dp[L][R][1] = min(dp[L][R - 1][0] + (loc[R] - loc[L]) * (sum_front[L - 1] + sum_back[R]), dp[L][R - 1][1] + (loc[R] - loc[R - 1]) * (sum_front[L - 1] + sum_back[R]));
		}
	}
	printf("%d\n", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]));
	return 0;
}