java的位運算

　在平常的Java開發中，位運算使用的很少，使用的更多的是算數運算（+、-、*、/、%）、關係運算（<、>、<=、>=、==、!=）和邏輯運算（&&、||、!），因此相對來講對位運算不是那麼熟悉，本文將以Java的位運算來詳細介紹下位運算及其應用。

一、 位運算起源

　　位運算起源於C語言的低級操做，Java的設計初衷是嵌入到電視機頂盒內，因此這種低級操做方式被保留下來。所謂的低級操做，是由於位運算的操做對象是二進制位，可是這種低級操做對計算機而言是很是簡單直接，友好高效的。在簡單的低成本處理器上，一般位運算比除法快得多，比乘法快幾倍，有時比加法快得多。雖然因爲較長的指令流水線和其餘架構設計選擇，現代處理器一般執行加法和乘法的速度與位運算同樣快，但因爲資源使用減小，位運算一般會使用較少的功率，因此在一些Java底層算法中，巧妙的使用位運算能夠大量減小運行開銷。

二、 位運算詳解

　　Java位運算細化劃分能夠分爲按位運算和移位運算，見下表。

細化	符號	描述	運算規則
按位運算	&	與	兩位都爲1，那麼結果爲1
	|	或	有一位爲1，那麼結果爲1
	~	非	~0 = 1,~1 = 0
	^	異或	兩位不相同，結果爲1
移位運算	<<	左移	各二進制位所有左移N位，高位丟棄，低位補0
	>>	右移	各二進制位所有右移N位，若值爲正，則在高位插入 0，若值爲負，則在高位插入 1
	>>>	無符號右移	各二進制位所有右移N位，不管正負，都在高位插入0

　　在進行位運算詳解以前，先來普及下計算機中數字的表示方法。對於計算機而言，萬物皆0、1，全部的數字最終都會轉換成0、1的表示，有3種體現形式，分別是：原碼、反碼和補碼。

　　原碼：原碼錶示法在數字前面增長了一位符號位，即最高位爲符號位，正數位該位爲0，負數位該位爲1.好比十進制的5若是用8個二進制位來表示就是00000101，-5就是10000101。

　　反碼：正數的反碼是其自己，負數的反碼在其原碼的基礎上，符號位不變，其他各個位取反。5的反碼就是00000101，而-5的則爲11111010。

　　補碼：正數的補碼是其自己，負數的補碼在其原碼的基礎上，符號位不變，其他各位取反，最後+1。即在反碼的基礎上+1。5的反碼就是00000101，而-5的則爲11111011。

　　瞭解了這幾個概念後，咱們如今先記住一個結論，那就是在計算機系統中，數字一概用補碼來表示、運算和存儲，具體的緣由能夠看這篇文章的討論，這裏不作更多討論，由於不是本文的重點。

2.1 與運算（&）

　　規則：轉爲二進制後，兩位爲1，則結果爲1，不然結果爲0。

　　舉例：

十進制	二進制（正數原碼、反碼、補碼一致）
10	00000000000000000000000000001010
&12	&00000000000000000000000000001100
=	=
8	00000000000000000000000000001000

 

十進制	二進制（原碼）
-6	10000000000000000000000000000110
&-2	&10000000000000000000000000000010
十進制	二進制（反碼）
-6	11111111111111111111111111111001
&-2	&11111111111111111111111111111101
十進制	二進制（補碼）
-6	11111111111111111111111111111010
&-2	&11111111111111111111111111111110
=	=
-6	11111111111111111111111111111010

　　最後的計算結果11111111111111111111111111111010仍是補碼的形式，要看其十進制，還須要先轉成二進制原碼。

　　先轉反碼：11111111111111111111111111111010-1=11111111111111111111111111111001，得反碼11111111111111111111111111111001。

　　再轉原碼：在反碼的基礎上轉原碼，符號位不變，其餘各位取反，得10000000000000000000000000000110。第一位1表明負數，後面0110轉成十進制是6，得-6。

2.2 或運算（|）

　　規則：轉爲二進制後，有一位爲1，則結果爲1，不然結果爲0。

　　舉例：

十進制	二進制（正數原碼、反碼、補碼一致）
10	00000000000000000000000000001010
|12	|00000000000000000000000000001100
=	=
14	00000000000000000000000000001110

 

十進制	二進制（原碼）
-6	10000000000000000000000000000110
|-2	|10000000000000000000000000000010
十進制	二進制（反碼）
-6	11111111111111111111111111111001
|-2	|11111111111111111111111111111101
十進制	二進制（補碼）
-6	11111111111111111111111111111010
|-2	|11111111111111111111111111111110
=	=
-2	11111111111111111111111111111110

 

2.3 非運算（~）

　　規則：轉爲二進制後，~0 = 1,~1 = 0。

　　舉例：

十進制	二進制（正數原碼、反碼、補碼一致）
~7	~00000000000000000000000000000111
=	=
-8	11111111111111111111111111111000（補碼需轉換爲原碼）

　　11111111111111111111111111111000-1得反碼，能夠把1000當作是0112，得反碼11111111111111111111111111110111。根據反碼得原碼10000000000000000000000000001000。

十進制	二進制（原碼）
~（-6）	~10000000000000000000000000000110
十進制	二進制（反碼）
~（-6）	~11111111111111111111111111111001
十進制	二進制（補碼）
~（-6）	~11111111111111111111111111111010
=	=
5	00000000000000000000000000000101（正數原碼、反碼、補碼一致）

 

2.4 異或運算（^）

　　規則：轉爲二進制後，兩位不相同，結果爲1，不然爲0。

　　舉例：

十進制	二進制（正數原碼、反碼、補碼一致）
15^2	00000000000000000000000000001111 ^00000000000000000000000000000010
=	=
13	00000000000000000000000000001101

 

2.5 左移運算（<<）

　　規則：轉爲二進制後，各二進制位所有左移N位，高位丟棄，低位補0。

　　舉例：

十進制	二進制（正數原碼、反碼、補碼一致）
2<<2	00000000000000000000000000000010
=	0000000000000000000000000000001000
8	00000000000000000000000000001000

 

十進制	二進制（先取補碼 再對補碼操做位移）
-2<<2	10000000000000000000000000000010（原碼）
	11111111111111111111111111111101（反碼）
	11111111111111111111111111111110（補碼）
	1111111111111111111111111111111000
	11111111111111111111111111111000（補碼）
	11111111111111111111111111110111（反碼）
-8	10000000000000000000000000001000（原碼）

 

2.6 右移運算（>>）

　　規則：轉爲二進制後，各二進制位所有右移N位，若值爲正，則在高位插入 0，若值爲負，則在高位插入 1。

　　舉例：

十進制	二進制（正數原碼、反碼、補碼一致）
2>>2	00000000000000000000000000000010
=	0000000000000000000000000000000010
0	00000000000000000000000000000000

 

十進制	二進制（先取補碼 再對補碼操做位移）
-6>>2	10000000000000000000000000000110（原碼）
	11111111111111111111111111111001（反碼）
	11111111111111111111111111111010（補碼）
	1111111111111111111111111111111010
	11111111111111111111111111111110（補碼）
	11111111111111111111111111111101（反碼）
-2	10000000000000000000000000000010（原碼）

 

2.7 無符號右移運算（>>>）

　　規則：轉爲二進制後，各二進制位所有右移N位，不管正負，都在高位插入0。

　　舉例

十進制	二進制（先取補碼 再對補碼操做位移）
-1>>>1	10000000000000000000000000000001（原碼）
	11111111111111111111111111111110（反碼）
	11111111111111111111111111111111（補碼）
	011111111111111111111111111111111
	01111111111111111111111111111111（補碼）
	01111111111111111111111111111110（反碼）
溢出，只能表示到int的最大值2147483647	10000000000000000000000000000001（原碼）

 

三、 應用

3.1 不用額外的變量實現兩個數字互換

　　見參考資料中的BitOperationTest，方法reverse經過三次異或操做完成了兩個變量值的替換。

　　證實很簡單，咱們只須要明白異或運算知足下面規律（實際不止以下規律）：

　　0^a = a，a^a = 0；

　　a ^ b = b ^ a；

　　a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c；

　　a ^ b ^ a = b；

　　假設a,b兩個變量，通過以下步驟完成值交換：a=a^b,b=b^a,a=a^b。

　　證實以下：

　　由於a ^ b = b ^ a，又a=a^b,b=b^a。故b=b^a= b^ (a^b)=a。

　　繼續a=a^b，a=（a^b) ^ b^ (a^b)，故a=b。完成值交換。

3.2 不用判斷語句實現求絕對值

　　公式以下：(a^(a>>31))-(a>>31)

　　先整理一下使用位運算取絕對值的思路：若a爲正數，則不變，須要用異或0保持的特色；若a爲負數，則其補碼爲原碼翻轉每一位後+1，先求其原碼，補碼-1後再翻轉每一位，此時須要使用異或1具備翻轉的特色。

　　任何正數右移31後只剩符號位0，最終結果爲0，任何負數右移31後也只剩符號位1，溢出的31位截斷，空出的31位補符號位1，最終結果爲-1.右移31操做能夠取得任何整數的符號位。

　　那麼綜合上面的步驟，可獲得公式。a>>31取得a的符號，若a爲正數，a>>31等於0，a^0=a，不變；若a爲負數,a>>31等於-1 ，a^-1翻轉每一位。

3.3 判斷一個數的奇偶性

　　經過與運算判斷奇偶數，僞代碼以下：

　　n&1 == 1?」奇數」:」偶數」

　　奇數最低位確定是1，而1的二進制最低位也是1，其餘位都是0，因此全部奇數和1與運算結果確定是1。