多項式長除法

簡介    

      多項式長除法 是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另外一個多項式。是常見算數技巧長除法的一個推廣版本。它能夠很容易地手算，由於它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。

示例

計算

把被除式、除式按某個字母做降冪排列，並把所缺的項用零補齊，寫成如下這種形式：

而後商和餘數能夠這樣計算：

將分子的第一項除以分母的最高次項（即次數最高的項，此處爲x）。結果寫在橫線之上(x3 ÷ x = x2).

將分母乘以剛獲得結果（最終商的第一項），乘積寫在分子前兩項之下（同類項對齊） (x2 · (x − 3) = x3 − 3x2).

從分子的相應項中減去剛獲得的乘積（消去相等項，把不相等的項結合起來），結果寫在下面。((x3 − 12x2) − (x3 − 3x2) = −12x2 + 3x2 = −9x2)而後，將分子的下一項「拿下來」。

把減得的差看成新的被除式，重複前三步（直到餘式爲零或餘式的次數低於除式的次數時爲止．被除式=除式×商式+餘式 ）

重複第四步。此次沒什麼能夠「拿下來」了。

橫線之上的多項式即爲商，而剩下的 (−123) 就是餘數。

除法變換

使用多項式長除法能夠將一個多項式寫成 除數-商 的形式（常常頗有用）。 考慮多項式 P(x), D(x) （(D)的次數 < (P)的次數）。 而後，對某個商多項式 Q(x) 和餘數多項式R(x) （(R)的係數 < (D)的係數），

這種變換叫作除法變換，是從算數等式 .[1] 獲得的。