L2-018. 多項式A除以B

這仍然是一道關於A/B的題，只不過A和B都換成了多項式。你須要計算兩個多項式相除的商Q和餘R，其中R的階數必須小於B的階數。

輸入格式：

輸入分兩行，每行給出一個非零多項式，先給出A，再給出B。每行的格式以下：

N e[1] c[1] ... e[N] c[N]

其中N是該多項式非零項的個數，e[i]是第i個非零項的指數，c[i] 是第i個非零項的係數。各項按照指數遞減的順序給出，保證全部指數是各不相同的非負整數，全部係數是非零整數，全部整數在整型範圍內。

輸出格式：

分兩行前後輸出商和餘，輸出格式與輸入格式相同，輸出的係數保留小數點後1位。同行數字間以1個空格分隔，行首尾不得有多餘空格。注意：零多項式是一個特殊多項式，對應輸出爲「0 0 0.0」。但非零多項式不能輸出零係數（包括舍入後爲0.0）的項。在樣例中，餘多項式其實有常數項「-1/27」，但因其舍入後爲0.0，故不輸出。

輸入樣例：

4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1
3 2 3 1 -2 0 1

輸出樣例：

3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0
1 1 -3.1


最初看到這道題就頭疼，作加法乘法的時候就很煩心，如今又來個除法，折磨人啊，想了想數學上也作過這種題，拼湊嘛，我記得當時仍是對於分子分母都是多項式的進行化簡的一個方法。。說道拼湊就是a/b,只要a找那個存在比b中最高次的指數大，那麼就能夠拼湊，拿樣例來講，a = x^4 - 3x^2 - x - 1,b = 3x^2 - 2x + 1。對於a的第一項指數4比b最高次指數2大，那麼商的第一項就是x^4/3x^2 = 0.3x^2,而後用0.3x^2去乘以b的每一項，在a中更新，也就是a要減去b*0.3x^2,更新完之後，a要繼續重複以上過程，知道a中最高次比b中最高次低，剩下的就算是餘數了，這裏用了個map記錄a，方便進行更新，b自始至終是不變的。

代碼：

#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;//係數要求保留一位小數，因此絕對值小於0.05都當成0對待
struct poly
{
    int e;
    double c;
}p[10000],ans[10000];
int main()
{
    int n = 0,e = 0,c = 0,m = -1,ant = 0;//m記錄a中最高次 e是指數 c是係數 輸入都是整數
    map<int,double> q;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin>>e>>c;
        q[e] = c;
        if(i == 0)m = e;
    }
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin>>p[i].e>>p[i].c;
    }
    while(m >= p[0].e)
    {
        double change = q[m]/p[0].c;//分析中所述的 a中最高次除以b中最高次 係數比
        int diff = m - p[0].e;//指數比
        if(fabs(change) >= 0.05)
        {
            ans[ant].e = diff;
            ans[ant ++].c = change;
            for(int i = 0;i < n;i ++)//change 乘以 b 更新a中的變化
            {
                q[p[i].e + diff] -= change * p[i].c;
            }
        }
        else m --;//必定別忘了m--  否則會超時，太過於馬虎  if else語句仍是想清楚 寫完備一些好光有if沒else就容易錯誤啊。。
        while(m >= p[0].e && fabs(q[m]) < 0.05)
        {
            m --;
        }
    }
    cout<<ant;
    if(!ant)cout<<" 0 0.0";
    for(int i = 0;i < ant;i ++)
        printf(" %d %.1f",ans[i].e,ans[i].c);
    cout<<endl;
    ant = 0;
    while(m >= 0)
    {
        if(fabs(q[m]) >= 0.05)
        {
            ans[ant].e = m;
            ans[ant ++].c = q[m];
        }
        m --;
    }
    cout<<ant;
    if(!ant)cout<<" 0 0.0";
    for(int i = 0;i < ant;i ++)
        printf(" %d %.1f",ans[i].e,ans[i].c);
}

 重溫：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;
typedef pair<int,double> pa;
pa de[10000],ans[10000];
int n,m,no,e,se;
double c,cc[10000];
int main() {
    cin>>n;
    if(n) {
        cin>>e>>c;
        se = e;
        cc[e] += c;
    }
    for(int i = 1;i < n;i ++) {
        cin>>e>>c;
        cc[e] += c;
    }
    cin>>m;
    for(int i = 0;i < m;i ++) {
        cin>>de[i].first>>de[i].second;
    }
    se ++;
    while(-- se >= de[0].first) {
        double t = cc[se] / de[0].second;
        if(t < 0.05 && t > -0.05) continue;
        ans[no].first = se - de[0].first;
        ans[no ++].second = t;
        for(int i = 1;i < m;i ++) {
            cc[ans[no - 1].first + de[i].first] -= t * de[i].second;
        }
    }
    if(!no) {
        printf("0 0 0.0");
    }
    else {
        printf("%d",no);
        for(int i = 0;i < no;i ++) {
            printf(" %d %.1f",ans[i].first,ans[i].second);
        }
    }
    int sse = se + 1;
    for(int i = 0;i <= se;i ++) {
        if(cc[i] < 0.05 && cc[i] > -0.05) sse --;
    }
    printf("\n%d",sse);
    for(int i = se;i >= 0;i --) {
        if(cc[i] < 0.05 && cc[i] > -0.05) continue;
        printf(" %d %.1f",i,cc[i]);
    }
    if(!sse) printf(" 0 0.0");
}