談談隨機數

God does NOT play dice with the Universe!

      什麼是隨機(random)？字典中給出的定義是無計劃，無序和無目的，純靠運氣。隨機是生活中必不可少的成分，好比彩票，遊戲，安全，早餐吃什麼，這些行爲都有一些隨機的成分，但咱們能說這些行爲都是隨機的嗎？

      好比早餐，吃的人覺得是隨機的，作什麼吃什麼，對廚師而言，多是精心安排的，就不算隨機行爲。遊戲也是如此，隨機掉了一件裝備，你如獲至寶，其內部是一個機率算法，若是你掌握了這個算法作了一個外掛，對你而言，這也不是隨機行爲了。同理，不少安全密碼的密鑰都是隨機數，好比核武器的按鈕，但難保哪天就被一個天才數學家破解了。

      個人意思是，很難定性判斷某一行爲是不是隨機的。隨着咱們掌握的信息愈來愈多，咱們的決策算法愈來愈高效，咱們的計算能力愈來愈強大，進而有能力預測出目前沒法預測的隨機行爲。這就留下了一個有意思的問題，是否真的存在上帝，上帝是否擲骰子（隨機行爲），在宇宙大爆炸前，上帝是否已經設計好宇宙的發展？而咱們的人生，是否早已寫好，只是看不見而已呢？固然，目前一切還不得而知，萬一宇宙的產生只是一個意外呢？

      隨機並不絕對，但生活中又要用到隨機，歷史上有不少隨機數生成器（random number generator，簡稱RNG），好比骰子。這方面，咱們的祖先甚至寫了一本《易經》，能夠理解爲如何生成隨機數並破解隨機行爲的百科全書。

      根據不一樣的方法，大概分爲兩種方式：T(rue)RNG和P(seudo)RNG。二者有什麼區別呢？

TRNG

      經過一些物理現象來產生隨機數，好比大氣層的噪音，元素的衰變和放射，擲骰子等，由於這些行爲受到多個天然因素的影響，過程不可預測，因此主觀上以爲比較安全。因此，當咱們對安全性和經濟性上有較高要求時，每每須要採用這類方式產生的隨機數，好比彩票，人類不會放心的把這件事情交給機器來處理，必定要有儀式感，讓它看上去是隨機的。

      然而，公正的行爲不必定會產生公平的結果。相比而言，TRNG更大的優點在於不可預測性，但結果上並不必定平均。

PRNG

      僞隨機數經過算法產生，計算機所以能夠模擬隨機行爲。但由於有公式，因此只要參數肯定，也就是隨機的種子，獲得的隨機結果必定是可重複的。好比以下的通隨機數生成公式，給出種子1，就能夠獲得一系列的隨機數。

      這樣通過算法設計出來的隨機數分佈很均勻，完美的不像人類或天然的產物。下面是在JS，產生1000000個隨機數，區間在(0,1000)：

      我在Matlab中也作了一樣的實驗，分佈也很平均。可見，目前機器生成的隨機數，從結果來看確實很隨機。好比隨機生成灰度圖和對應的直方圖統計，有沒有小時候電視沒信號的視覺效果？

萬物看似隨機，卻都有其統計的宿命

正態分佈

      完美的隨機缺乏美感。好比咱們玩鬥地主，洗牌的原則就是作到儘量的隨機，好比同一個花色的不能連續，數字不能連，甚至不能有規律，簡單說，要求越嚴格越隨機。但是，若是隨機作到絕對的公平，遊戲的趣味性則會大大下降。

      事物發展的規律也是如此，所謂的能就是勢差，只有不平等才能產生差，進而有了發展的動力。大天然在宏觀上達成平衡，但在個體之間是不平等的。

      因此，咱們須要人工干預隨機行爲，讓這種隨機變得不平等。如何讓隨機行爲更符合客觀規律呢，就是統計的意義。好比統計人的身高，若是樣本夠多，好比一個學校，一個城市，一個國家，整個世界，就會發現這樣的一個分佈規律：

      這就是正態分佈，有興趣的能夠讀一下以前寫的關於斐波那契數列的文章，由於它們裏面都體現了黃金分割。如何讓機器模擬正態分佈的隨機數生成？Box–Muller transform提供了公式，網上也有現成的代碼，下圖是JS上實現的正態分佈的隨機數效果：

      以下是正態分佈的灰度圖和直方圖：

噪聲

      經過公式，咱們能夠建立符合規律(公式)的隨機數，數學的美老是晦澀而難以發現的。而莊子雲：「天地有大美而不言」。

      不是在說隨機數，跟美有什麼關係？且看下圖，沙丘的造成，過程是隨機的，但卻給人一種美，這樣的場景有不少，好比地形，火焰，雨雪天氣，木質紋路等，都有各自的美，當咱們感嘆大天然的鬼斧神工，天然會有疑問：如何經過隨機算法來模擬它們？

      這就是噪聲：在三維空間提供高效的，可實現，可重複的僞隨機信號。固然，上面的隨機算法也能製造出噪聲，但比較尖銳，生硬不天然，咱們成爲White Noise，好比電視上的雪花屏。學者們根據效率、用途、天然程度（即效果好壞）等方面的衡量，提出了許多但願用程序模擬天然噪聲的方法。例如，Perlin噪聲被大量用於雲朵、火焰和地形等天然環境的模擬；Simplex噪聲在其基礎上進行了改進，提到了效率和效果；而Worley噪聲被提出用於模擬一些多孔結構，例如紙張、木紋等。---摘自candycat的博文《談談噪聲》

      這裏就不闡述噪聲紋理的算法和思路了，這塊內容也不少，我的的理解也很淺薄。如上圖，是Perlin噪聲的4次分形疊加產生的灰度圖，添加顏色表，模擬地形的一個過程。機器的特色是不易出錯，能夠完美的執行任務，經過噪聲，能夠在可控範圍內隨機的創造出不完美，反而更有質感，真實感。

      當機器的能力愈來愈強大，也許，相比機器，人類的一個優點就是會犯錯，真是這種隨機的錯誤，讓咱們的生活更真實。生命的演化也是如此，基因的突變是隨機的，多數是失敗的，但正是那些不經意的成功，不斷推進生命的發展和演變。

      Impossible is nothing~