隨機數生成算法-二談

生成均勻「隨機數」，一種生成均勻分佈數字的簡單方法

在實現粒子系統時，但願粒子能均勻分佈在某個範圍內，很容易想到C++標準的隨機數發生器（實際是產生的是僞隨機數，通常使用所謂的線型同餘法），但隨機數的「均勻分佈」須要無限多個樣本，才能表現出均勻分佈的特徵，在一段短的時間內，常常產生一些不均勻。（若是是均勻的，那麼買彩票就能根據之前出現的號碼推斷之後出現的號碼。）
 
若是用隨機數生成平面內的粒子座標，將會獲得不太均勻的分佈，這裏通過一番思考，想出來這個辦法：

1.若是須要的是一維空間的均勻分佈的位置，那麼但願是每2次產生的數字分別屬於2個象限，在一個象限內，數字某個1/2象限，在1/2象限裏，又輪流出如今1/4象限內，依此類推。
2.若是須要的是二維空間的均勻分佈的位置，那麼但願是每4次產生的數字分別屬於4個象限，在一個象限內，獲得的數字輪流屬因而此象限的某個1/4，依此類推。

在n維空間內，空間能夠逐級分紅2^n個象限，
很容易想到，在一維空間裏，用二進制數字來表示位置，若是是4位二進制數字，能夠表示32個數字，咱們能夠把空間分割成32份，數字是這樣變化的：
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
...
在最低位，數字在較小範圍內是均勻分佈的，第2位在4個數字的空間內均勻分佈，第3位在8個數字內是均勻分佈。。。
若是把生成的數字限制在0～15之間，那麼這樣連續的數字，每一個都會出現一次，是絕對均勻分佈的。但在一段時間內，數字分佈是不均勻的。那麼均勻分佈是什麼樣的呢，應該這樣，每次產生一個數字，數字落在左右兩邊的次數最多相差爲1，也就是說，數字輪流出如今左右兩邊，若是用最低位表示左右，那麼很顯然能知足要求。
若是咱們用數字直接表示位置，0～0111在左邊，1000～1111在右邊，既最高位決定左右，這樣問題解決了，把一個逐漸增大的數字（0～15）的各位翻轉，最高位變成最低位，次高位變成第2位。。。 那麼這個數字能夠均勻出如今左右，那麼是否在任意範圍內均勻呢？

咱們把結果的範圍0～15分紅任意多份，能夠看到，當產生了N個數字（按順序取0～255，而後翻轉）時，數字出如今任何兩個部分的的次數相差不超過1。

1unsigned long bit_reverse(unsigned long n)
2{
3       n = ((n >> 1) & 0x55555555) | ((n << 1) & 0xaaaaaaaa);
4       n = ((n >> 2) & 0x33333333) | ((n << 2) & 0xcccccccc);
5       n = ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f) | ((n << 4) & 0xf0f0f0f0);
6       n = ((n >> 8) & 0x00ff00ff) | ((n << 8) & 0xff00ff00);
7       n = ((n >> 16) & 0x0000ffff) | ((n << 16) & 0xffff0000); 
8       return n;
9}

對於4位二進制數，輸入0～15，能夠獲得這樣的結果：
0
        8
    4
            12
  2
          10
      6
              14
 1
         9
     5
             13
   3
           11
       7
               15

這種方法產生的數字能夠用在粒子系統發生器中，或許也能夠用在其餘須要均勻分佈資源的地方。
若是須要獲得二維空間內的隨機位置，能夠用除法和求餘的方法得到水平和垂直座標。
剛纔提到粒子系統，在粒子系統中，有時候須要在球面上產生均勻分佈的粒子，能夠用到上面的方法，可是還不夠，下次再把方法寫下來。

附：線型同餘法示例代碼：
int f() 
{  static int r; 
   r = ( 25173*r+13849 ) % 65536; 
   return r; 
}