動態規劃問題是學習算法時一個尤其重要的內容，在講解什麼是動態規劃以前，首先來說一下分而治之。算法
分而治之就是一個大問題能夠被分解成許多個小問題，逐個解決最後合併便可。歸併排序就是使用的分而治之，時間複雜度爲O(n*logn)，空間複雜度O(n)。可是咱們在使用歸併排序時，每一個子問題都是隻被計算一次，可是若是每一個子問題不相互獨立，須要被重複計算好屢次，分而治之就再也不是明智的選擇了，徹底能夠把子問題的結果放在一個表中，須要就直接去查便可，這種存放子問題結果的方式就是所謂的動態規劃。微信
動態規劃能夠解決各類問題，好比矩陣連乘（最小連乘次數），最長公共子序列，01揹包……機器學習
今天咱們用動態規劃解決三維01揹包問題，在解決三維01揹包以前，簡單的講一下01揹包問題：有一個揹包，最大載重W，有n個物品，每一個物品重量爲w[i]，價值爲v[i]，1 <= i <= n，i是整數。裝入哪些物品才能使裝入物品的總價值最大？下面給出01揹包問題的動態規劃解決思路，代碼就不實現了，由於今天要解決的問題不是這個，可是今天要解決的問題是創建在這個問題的基礎上。學習
階段：在前N件物品中，選取若干件物品放入揹包中；spa
狀態：在前N件物品中，選取若干件物品放入所剩空間爲W的揹包中的所能得到的最大價值；.net
決策：第N件物品放或者不放；blog
由此能夠寫出動態轉移方程：排序
咱們用f[i, j]表示在前i件物品中選擇若干件放在所剩空間爲j的揹包裏所能得到的最大價值get
f[i, j] = max{f[i-1, j-w[i]]+v[i](j >= Wi), f[i-1, j]}it
這樣，咱們能夠自底向上地得出在前N件物品中取出若干件放進揹包能得到的最大價值。
在這個問題中，僅僅只有一個限制條件，也就是最大載重，但是有些時候揹包並不僅是載重受限，體積也會受限，當01揹包問題有兩個限制條件：載重和體積，這樣01揹包問題就變成了三維01揹包問題。（這是我上網查的三維01揹包問題的定義，不知道對不對，敬請諒解）一樣的也能夠寫出動態轉移方程：f[i, j, k] = max{f[i-1, j-w[i], k-V[i]]+v[i](j >= w[i], k >= V[i]), f[i-1, j, k]}，V[i]表示第i個物品的體積，k表示剩餘體積。
下面來看一下代碼的實現和運行結果，爲了方便你們理解，作了一些輸出而且代碼中有註釋。
若是你們想知道具體的規劃過程，解開上面代碼的多行註釋而後運行便可。
今天的文章有不懂的能夠加羣，羣號：822163725，備註：小陳學Python，不備註但是會被拒絕的哦~！
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本文分享自微信公衆號 - Python機器學習算法說書人（Python-ML-Algorithm）。
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