2.不修改數組找出重複的數字 ----《劍指Offer》題解(Java)

題目

給定一個長度爲 n+1 的數組nums，數組中全部的數均在 1∼n 的範圍內，其中 n≥1。

請找出數組中任意一個重複的數，但不能修改輸入的數組。

樣例
給定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。

返回 2 或 3。
思考題：若是隻能使用 O(1) 的額外空間，該怎麼作呢？

算法思路

跟上一題同樣，但不能像上題同樣使用swap，雖然一樣能夠用HashMap解決，但仍是直接考慮"思考題"的作法吧。
能夠想象是要將n+1個數放到n個槽位裏，那一定有一個數要放到同一個槽位裏，這其實就是抽屜原理。
具體作法能夠用分治思想，將[1,n]區間分爲[1, n/2]和[n/2+1, n]兩個區間，而後在數組nums中計算出落在[1,n/2]區間的數字個數，是否比區間的數字個數還要多，多則說明區間的槽位放不下數組落在該區間的全部數，數組中一定有數放到同個槽位(即有重複)，在該區間繼續二分查找。若是在[1,n/2]的區間能夠放下數組中落在該區間的全部數，則結果一定在另外一邊的區間裏，在[n/2+1, n]區間繼續二分查找。最後l == r，nums[l]或者nums[r]便是結果。

代碼實現

class Solution {
    public int duplicateInArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return -1;

        int l = 1, r = nums.length - 1; //注意邊界條件，本題區間是[1,n]
        //二分
        while(l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1; //除以2  分紅兩個區間[l, mid] [mid + 1, r]

            //計算nums中落在[l,mid]區間的個數c
            int c = 0;
            for(int i=0;i<nums.length;i++) {
                if(nums[i] >= l && nums[i] <= mid) c++;
            }

            if(c > (mid - l + 1)) { //區間[l,mid]的長度是(mid - l + 1)
                //[l,mid]區間放不下數組落在該區間的全部數，縮小區間
                r = mid; 
            } else l = mid + 1;
        }

        return r;
    }
}