Single Number

題目：http://code.bupt.edu.cn/problem/p/84/

Given an array with N integers where all elements appear three times except for one. Find out the one which appears only once.

 N(1≤N≤10^5)  All elements are ranged in [0,2^63−1] ;

好吧。之前看過每一個數都出現兩次，只有一個出現一次，找這個數的題目。這個還真新穎。。。

數據卡的O(nlogn)一丁點就不行，甚至O(N*64)都不行。。。無語了。。。在quora上看到有人講這個題，大開眼界，記錄一下。

主要意思就是用xor(a XOR a = 0)

先把代碼貼上

        one = two = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%lld", &a);
            two |= one&a;
            one ^= a;
            del = ~(one&two);
            one &= del;
            two &= del;
        }
        printf("%lld\n", one);

 

定義：

one:表示只出現過一次的數

two:表示出現過兩次的數

del:用來刪掉出現三次的數

有以下幾種狀況：

一、出現一個新的a，經過XOR，放入one中

二、a出現第二次，one中原來有a，one&a就將a放入two中。

三、a出現第三次，要把a從one和two中刪掉。

對於下三行代碼

            del = ~(one&two);
            one &= del;
            two &= del;

能夠看出其目的是將從one和two中二進制中相同位都爲1的位置變爲0。

 

 

假設如今有4個數(a b a a)，走一遍過程。

1# a放到one中，two依然沒有數

2# two只有a，one放入b

3# two中依然只有a，one中再也不有a（由於被XOR掉了）

4# two中依然有a，one裏也存有a，則將one和two二進制中相同位都爲1的位置刪掉，即刪掉a。

 

最後one裏剩下的爲b，two裏面爲0；

 ps:one裏有a，two裏有a指的是a的二進制。