一種求凸多邊形內部似最大圓的算法

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1.    背景

         任意多邊形內部必定有一個最大圓，可是若是咱們將條件設定爲「任意多邊形」、「最大圓」，該算法將十分複雜。好比獲取多邊形內任意點進行膨脹、經過碰撞檢測來進行斷定，算法複雜且效率低下。

       回到實際項目自己，需求爲判斷點是否落在規劃的電子圍欄內。觀察電子圍欄，多數是凸多邊形。而咱們之因此要求內部圓，是由於單純經過外包矩形能夠過濾掉的點十分有限，而且即便點落在外包矩形內後，依然不能確定點是否落在多邊形內，仍是要作一次點和多邊形關係的判斷。考慮到實際狀況中點落在多邊形內是大機率事件，這將致使點面關係的判斷十分頻繁。而若是咱們內部構造出一個圓，這個圓足夠大，則能夠先進行點是否在圓內的簡單判斷。若是這個圓能夠佔多邊形50%的空間，則能夠避免百分之五十的點和多邊形的判斷。那麼這個圓須要是最大麼，考慮到算法代價，似最大便足夠。

       總結這個需求，我將其簡化爲，求凸多邊形內部的似最大圓。

2.算法設計

       求出多邊形的重心爲圓心，獲取重心到各邊垂直距離中的最短距離爲半徑。

2.1獲取重心

       重心的獲取有兩個方法：

       a.各頂點的平均值。

       b.考慮面積加權，將多邊形切分爲各三角形，經過平面薄板重心公式把積分變成累加和:

      

2.2獲取半徑

       以重心爲原點，與各個邊相連，將多邊形劃分爲多個三角形，求出該頂點到三角形對邊的垂直距離。

      

       a.利用海倫公式算出三角形的面積。

       b.利用三角形面積和邊的長度，算出原點到對邊的垂直距離。

       c.遍歷此運算，得出「高」中的最短高（距離）。

3.補充多邊形凹凸關係判斷

       因爲該算法主要針對凸多邊形，因此須要對多邊形進行凹凸判斷。判斷思路爲角度合算法。

        

4.實現

    

 

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