【作題記錄】CF1375D Replace by MEX

Problem

CF1375D Replace by MEX

題目大意：
給你一個長度爲 \(n\),值域在 \([1,n]\) 的序列 \(a\)，每次操做能夠將一個位置的數替換爲當前序列的 \(MEX\)，請你讓序列變成一個單調不降的序列，要求操做數在 \(2n\) 之內。
輸出操做數和每次操做對應的位置，不要求操做數最少。

Solution

既然不要求操做數最少，那麼咱們就能夠嘗試構造一個特殊的序列，好比 \(0,0,\cdots,0\)，\(0,1,\cdots,n-1\) 或 \(1,2,\cdots,n\) 等。
第一種實現太難了些，因此咱們嘗試後兩種。
以 \(1,2,\cdots,n\) 爲例。
首先，當一個數符合要求後，咱們顯然不會去改它。就算是出現了其餘數都符合要求（指知足咱們想要的結果，下同），剩一個數不一樣的狀況，咱們只要先讓他變成當前的 \(MEX\)，若是當前 \(MEX\) 恰好是咱們想要的，就直接賦值完事，不然的話這個 \(MEX\) 必定爲 \(0\)，那麼賦值以後就又變回第一種狀況了，由於其餘的數都已經把前面的那些數都填掉了。
接下來咱們對 \(MEX\) 分類討論。

當 \(MEX \not= 0\) 時，咱們直接讓 \(a_{MEX}=MEX\) 便可。
當 \(MEX = 0\) 時，咱們就把他賦到一個不符合要求的數中去。

這樣最後必定能獲得咱們想要的序列，接下來來檢驗他可否在 \(2n\) 次操做內完成。
顯然一個數最多隻會被操做兩次。
由於當把這個數賦值爲 \(0\) 後，除非讓他符合要求，不然不會改變他，由於這時 \(MEX\) 不可能會等於 \(0\)（只有等於 \(0\) 時纔可能對他再作一次操做）。
因而操做次數最多爲 \(2n\)，符合題意。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n,a[1005];
bool over[1005];//over[i]表示a[i]是否符合要求
int cnt,len,ans[2005];//cnt存有多少個數符合要求，len和ans存答案。
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		cnt=len=0;
		memset(over,false,sizeof(over));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			if(a[i]==i) over[i]=true,cnt++;
		}
		while(cnt<n)
		{
			int mex;
			bool m[1005];
			memset(m,0,sizeof(m));
			for(int i=1;i<=n;i++) m[a[i]]=true;
			for(int i=0;i<=n;i++)
				if(!m[i]){mex=i;break;}
			if(mex==0)
			{
				for(int i=1;i<=n;i++)
					if(!over[i]){a[i]=0;ans[++len]=i;break;}
				continue;
			}
			a[mex]=mex;
			over[mex]=true;
			ans[++len]=mex;
			cnt++;
		}
		printf("%d\n",len);
		for(int i=1;i<=len;i++) printf("%d ",ans[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}