JavaScript數字精度丟失問題總結

本文分爲三個部分

1. JS 數字精度丟失的一些典型問題
2. JS 數字精度丟失的緣由
3. 解決方案（一個對象+一個函數）

 

1、JS數字精度丟失的一些典型問題

 

1. 兩個簡單的浮點數相加

0.1 + 0.2 != 0.3 // true

 

Firebug

這真不是 Firebug 的問題，能夠用alert試試 （哈哈開玩笑）。

 

看看Java的運算結果

 

再看看Python

 

2. 大整數運算

9999999999999999 == 10000000000000001 // ？

Firebug

16位和17位數居然相等，沒天理啊。

 

又如

var x = 9007199254740992
x + 1 == x // ？

看結果

三觀又被顛覆了。

 

3. toFixed 不會四捨五入（Chrome）

1.335.toFixed(2) // 1.33

Firebug

 

線上曾經發生過 Chrome 中價格和其它瀏覽器不一致，正是由於 toFixed 兼容性問題致使

 

2、JS 數字丟失精度的緣由

計算機的二進制實現和位數限制有些數沒法有限表示。就像一些無理數不能有限表示，如 圓周率 3.1415926...，1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 規範，採用雙精度存儲（double precision），佔用 64 bit。如圖

 

意義

• 1位用來表示符號位
• 11位用來表示指數
• 52位表示尾數

 

浮點數，好比

0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001無限循環）
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011無限循環）

此時只能模仿十進制進行四捨五入了，可是二進制只有 0 和 1 兩個，因而變爲 0 舍 1 入。這便是計算機中部分浮點數運算時出現偏差，丟失精度的根本緣由。

 

大整數的精度丟失和浮點數本質上是同樣的，尾數位最大是 52 位，所以 JS 中能精準表示的最大整數是 Math.pow(2, 53)，十進制即 9007199254740992。

大於 9007199254740992 的可能會丟失精度

9007199254740992     >> 10000000000000...000 // 共計 53 個 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中間 52 個 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中間 51 個 0

 

實際上

9007199254740992 + 1 // 丟失
9007199254740992 + 2 // 未丟失
9007199254740992 + 3 // 丟失
9007199254740992 + 4 // 未丟失

 

結果如圖

 

以上，能夠知道看似有窮的數字, 在計算機的二進制表示裏倒是無窮的，因爲存儲位數限制所以存在「捨去」，精度丟失就發生了。

想了解更深刻的分析能夠看這篇論文（又長又臭）：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

 

3、解決方案

對於整數，前端出現問題的概率可能比較低，畢竟不多有業務須要須要用到超大整數，只要運算結果不超過 Math.pow(2, 53) 就不會丟失精度。

對於小數，前端出現問題的概率仍是不少的，尤爲在一些電商網站涉及到金額等數據。解決方式：把小數放到位整數（乘倍數），再縮小回原來倍數（除倍數）

// 0.1 + 0.2 
(0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true

　　

如下是我寫了一個對象，對小數的加減乘除運算丟失精度作了屏蔽。固然轉換後的整數依然不能超過 9007199254740992。

/**
 * floatObj 包含加減乘除四個方法，能確保浮點數運算不丟失精度
 *
 * 咱們知道計算機編程語言裏浮點數計算會存在精度丟失問題（或稱舍入偏差），其根本緣由是二進制和實現位數限制有些數沒法有限表示
 * 如下是十進制小數對應的二進制表示
 *      0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001無限循環）
 *      0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011無限循環）
 * 計算機裏每種數據類型的存儲是一個有限寬度，好比 JavaScript 使用 64 位存儲數字類型，所以超出的會捨去。捨去的部分就是精度丟失的部分。
 *
 * ** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 *
 * ** explame **
 *  0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 （多了 0.00000000000004）
 *  0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001  （多了 0.0000000000001）
 *  19.9 * 100 == 1989.9999999999998 （少了 0.0000000000002）
 *
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = function() {
   
    /*
     * 判斷obj是否爲一個整數
     */
    function isInteger(obj) {
        return Math.floor(obj) === obj
    }
   
    /*
     * 將一個浮點數轉成整數，返回整數和倍數。如 3.14 >> 314，倍數是 100
     * @param floatNum {number} 小數
     * @return {object}
     *   {times:100, num: 314}
     */
    function toInteger(floatNum) {
        var ret = {times: 1, num: 0}
        var isNegative = floatNum < 0
        if (isInteger(floatNum)) {
            ret.num = floatNum
            return ret
        }
        var strfi  = floatNum + ''
        var dotPos = strfi.indexOf('.')
        var len    = strfi.substr(dotPos+1).length
        var times  = Math.pow(10, len)
        var intNum = parseInt(Math.abs(floatNum) * times + 0.5, 10)
        ret.times  = times
        if (isNegative) {
            intNum = -intNum
        }
        ret.num = intNum
        return ret
    }
   
    /*
     * 核心方法，實現加減乘除運算，確保不丟失精度
     * 思路：把小數放大爲整數（乘），進行算術運算，再縮小爲小數（除）
     *
     * @param a {number} 運算數1
     * @param b {number} 運算數2
     * @param digits {number} 精度，保留的小數點數，好比 2, 即保留爲兩位小數
     * @param op {string} 運算類型，有加減乘除（add/subtract/multiply/divide）
     *
     */
    function operation(a, b, digits, op) {
        var o1 = toInteger(a)
        var o2 = toInteger(b)
        var n1 = o1.num
        var n2 = o2.num
        var t1 = o1.times
        var t2 = o2.times
        var max = t1 > t2 ? t1 : t2
        var result = null
        switch (op) {
            case 'add':
                if (t1 === t2) { // 兩個小數位數相同
                    result = n1 + n2
                } else if (t1 > t2) { // o1 小數位 大於 o2
                    result = n1 + n2 * (t1 / t2)
                } else { // o1 小數位 小於 o2
                    result = n1 * (t2 / t1) + n2
                }
                return result / max
            case 'subtract':
                if (t1 === t2) {
                    result = n1 - n2
                } else if (t1 > t2) {
                    result = n1 - n2 * (t1 / t2)
                } else {
                    result = n1 * (t2 / t1) - n2
                }
                return result / max
            case 'multiply':
            	result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
                return result
            case 'divide':
            	result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
                return result
        }
    }
   
    // 加減乘除的四個接口
    function add(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'add')
    }
    function subtract(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'subtract')
    }
    function multiply(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'multiply')
    }
    function divide(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'divide')
    }
   
    // exports
    return {
        add: add,
        subtract: subtract,
        multiply: multiply,
        divide: divide
    }
}();

 

toFixed的修復以下

// toFixed 修復
function toFixed(num, s) {
    var times = Math.pow(10, s)
    var des = num * times + 0.5
    des = parseInt(des, 10) / times
    return des + ''
}

 

相關：

http://0.30000000000000004.com

http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

 

相關：

http://mathjs.org/http://www.ituring.com.cn/article/73940https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_pointhttp://modernweb.com/2014/02/17/what-every-javascript-developer-should-know-about-floating-points/http://tool.oschina.net/hexconvert/ http://0.30000000000000004.com/ http://demon.tw/copy-paste/javascript-precision.html