Sequential Nim(CodeForces - 1382B)【博弈】

B - Sequential Nim (CodeForces - 1382B)

題目連接

算法

博弈

時間複雜度O(N)

1.這道題乍一看覺得用Nim博弈直接套用就能夠了，結果經過題意發現並非。題目中要求取石子時只能從下標最小的那一堆開始取，也就是說一堆一堆的取，不能跳着取。

2.分析完題意，咱們知道最後取完最後一堆的人必勝。那麼怎麼分析誰最後會贏呢？

若是隻有一堆的話，很容易得出第一我的獲勝。關鍵在於如何分析多堆的狀況。

爲了方便，咱們將每一堆中首先取的人稱爲先手，而後取的人是後手，下面咱們來進行分類討論：

• 若是某一堆只有1個石子，那麼先手只能取這一個石子。若是還有剩餘的石堆，那麼此先手在下一堆中將成爲後手(由於兩我的是輪流取的)；若是沒有剩餘的石堆，那麼此先手獲勝。
• 若是某一堆中有若干個石子(超過1個)，爲了最優，先手有兩種取法，要麼全取完，要麼取走大部分，只剩餘一個。前者會使得先手在下一堆中充當後手，後者會使先手在下一堆中充當先手。固然若是沒有下一堆了，取完便可，這時先手贏。不然還要繼續判斷。

分類討論後發現，一共就上面兩大類狀況。那麼該怎麼作呢？這裏是題目的一個難點。

對於先手，當該石堆中石子個數超過1而且還有其餘的石堆時，他能夠根據實際狀況選擇在下一堆中成爲先手仍是後手。可是當石堆中石子個數爲1時他別無選擇，只能是在下一堆中成爲後手。因此說石子個數爲1的石堆爲轉折點。

既然當某石堆石子個數大於1時先手能夠任意選擇在下一堆中他的身份，因此若是還有其餘石堆，那麼該先手必勝。(由於他掌握着主動權，因此他徹底能夠根據剩餘的石堆數來選擇接下來的身份，至於怎麼選咱們不用考慮)

當石子個數等於1時，先手變成後手，後手變成先手。

3.總結一下，咱們只需從頭判斷每一堆的石子的個數，若個數爲1，則繼續循環，直到循環完。若是循環完了，說明都爲1，這時只需判斷石堆個數便可；若出現個數不爲1的，則先手必勝，跳出循環便可。

C++代碼

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int t, n;
int a[N];
int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i];
        int first = 1, second = 0;
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(a[i] == 1)
            {
                if(first)
                {
                    first = 0;
                    second = 1;
                }
                else
                {
                    first = 1;
                    second = 0;
                }
            }
            else
            {
                if(first)
                    puts("First");
                else
                    puts("Second");
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            if(n % 2 == 1) puts("First");
            else puts("Second");
        }

    }
}

思路來源（注意這裏「先手」的定義與思路來源鏈接裏的「先手"定義不一樣）