傳遞閉包
在數學中，在集合 X 上的二元關係 R 的傳遞閉包是包含 R 的 X 上的最小的傳遞關係。c++
例如，若是 X 是(生或死)人的集合而 R 是關係「爲父子」，則 R 的傳遞閉包是關係「x 是 y 的祖先」。再好比，若是 X 是空港的集合而關係 xRy 爲「從空港 x 到空港 y 有直航」，則 R 的傳遞閉包是「可能經一次或屢次航行從 x 飛到 y」。
Warshall算法
Warshall在1962年提出了一個求關係的傳遞閉包的有效算法。其具體過程以下，設在n個元素的有限集上關係R的關係矩陣爲M：
（1）置新矩陣A=M;
（2）置k=1;
（3）對全部i若是A[i,k]=1，則對j=1..n執行：
A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];
（4）k增1;
（5）若是k≤n，則轉到步驟（3），不然中止。
所得的矩陣A即爲關係R的傳遞閉包t(R)的關係矩陣。
代碼實現：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 typedef unsigned long long ull; 5 #define INF 0x3f3f3f3f 6 const ll MAXN = 1e3 + 7; 7 const ll MAXM = 1e4 + 7; 8 const ll MOD = 1e9 + 7; 9 const double pi = acos(-1); 10 int Mat[20][20]; // 11 void Print_Mat(int n) 12 { 13 for (int i = 0; i < n; i++) 14 { 15 for (int j = 0; j < n; j++) 16 cout << Mat[i][j] << " "; 17 cout << endl; 18 } 19 return; 20 } 21 void Warshall(int n) 22 { 23 for (int k = 0; k < n; k++) 24 for (int i = 0; i < n; i++) 25 for (int j = 0; j < n; j++) 26 if (Mat[i][k] && Mat[k][j]) 27 Mat[i][j] = 1; 28 } 29 int main() 30 { 31 int n; 32 cout << "輸入矩陣階數" << endl; 33 while (cin >> n) 34 { 35 memset(Mat, 0, sizeof(Mat)); 36 cout << "輸入矩陣M：" << endl; 37 for (int i = 0; i < n; i++) 38 for (int j = 0; j < n; j++) 39 cin >> Mat[i][j]; 40 for (int i = 0; i < n-1; i++) 41 Warshall(n); 42 cout << "矩陣M的傳遞閉包爲：" << endl; 43 Print_Mat(n); 44 cout << "輸入矩陣階數" << endl; 45 } 46 return 0; 47 }
