Gym 101873D - Pants On Fire - [warshall算法求傳遞閉包]

題目連接：http://codeforces.com/gym/101873/problem/D

 

題意：

給出 $n$ 個事實，表述爲 "XXX are worse than YYY"。再給出 $m$ 個某人說的話，也是表述爲 "XXX are worse than YYY"，對於每句話都要判斷是否正確：

若是正確，輸出 "Fact"；若是錯誤，輸出 "Alternative Fact"；若是沒法判斷，輸出 "Pants on Fire"。

 

題解：

本題是求傳遞閉包。

關於傳遞閉包，例若有 $A=\{0,1,2\}$，基於 $A$ 的關係集合 $R=\{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<1,2>,<2,1>\}$，

而 $R$ 的傳遞閉包 $t(R) = \{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<2,1>,<1,2>,<1,1>,<2,0>\}$。

學過離散數學都知道，能夠用warshall算法求傳遞閉包：

　　首先用鄰接矩陣 $A$ 表示關係。

　　（1）置新矩陣 $A=M$；
　　（2）令 $j=1$； 
　　（3）對全部 $i$ 若是 $A[i,j] = 1$，則對 $k = 1,2,\cdots,n$，$A[i,k] = A[i,k] or A[j,k]$；
　　（4）$j+=1$（i是行，j是列）；
　　（5）若是 $j \le n$，則轉到步驟（3），不然算法結束。

for(int j=1;j<=tot;j++) {
    for(int i=1;i<=tot;i++) {
        if(!edge[i][j]) continue;
        for(int k=1;k<=tot;k++) {
            edge[i][k]|=edge[j][k];
        }
    }
}

觀察一下上述代碼，可改爲：

for(int j=1;j<=tot;j++) {
    for(int i=1;i<=tot;i++) {
        for(int k=1;k<=tot;k++) {
            edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k];
        }
    }
}

而後你就會發現，warshall算法和floyd算法殊途同歸，而後你就會發現floyd算法全名是floyd-warshall算法。（QWQ）

 

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=400+10;
int n,m;
int edge[maxn][maxn];
int tot;
map<string,int> mp;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    tot=0;
    mp.clear();
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    for(int i=1,u,v;i<=n;i++)
    {
        string s;
        cin>>s;
        if(mp.count(s)) u=mp[s];
        else u=mp[s]=++tot;
        cin>>s; cin>>s; cin>>s;
        cin>>s;
        if(mp.count(s)) v=mp[s];
        else v=mp[s]=++tot;
        edge[u][v]=1;
    }
    for(int j=1;j<=tot;j++) {
        for(int i=1;i<=tot;i++) {
            for(int k=1;k<=tot;k++) {
                edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k];
            }
        }
    }
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        string s;
        cin>>s;
        u=mp[s];
        cin>>s; cin>>s; cin>>s;
        cin>>s;
        v=mp[s];
        if(edge[u][v]) printf("Fact\n");
        else if(edge[v][u]) printf("Alternative Fact\n");
        else printf("Pants on Fire\n");
    }
}