線性規劃

定義：在一組線性約束條件的限制下，求一線性目標函數最大或最小的問題。html
matlab函數：linprog：

　　　　　　　　　　　[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)算法

其中，x是最優解時自變量的取值,y是最優解,f是價值向量，就是目標函數的係數,a是線性不等式的約束的係數矩陣,b是不等式的的另外一側的係數矩陣,aeq是等式的約束的係數矩陣,beq是等式約束的另外一側的係數矩陣,lb是X上界,ub是下界。數組

其中，求的是最小值。具體使用辦法：app

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4afe685f0101gxgg.html函數

拓展沒看懂，略。

整數規劃spa

定義：數學規劃中的變量部分或所有限制爲整數時，成爲整數規劃。（因此有可能沒有整數解）
指派問題：n人作n項工做，第i人作第j項工做，花費cij的時間，問如何分配？

min∑cij·xij.net

s.t.：第j列只有一我的是1，第i行只有一個是1.code

蒙特卡洛法：代碼見：https://www.cnblogs.com/caiyishuai/p/11394679.html
感受蒙特卡洛和大數定律差很少的原理了。htm
混合整數規劃：intlinprog：https://www.cnblogs.com/goodtwo/p/11145699.html

用法和linprog幾乎同樣，也是求最小值。blog

指派問題2.7，

如何把二維決策變量變成一維決策變量？ c=c(:)

其餘的看不懂了！這個a究竟是什麼鬼啊！！！

例2.8注意混合整數規劃中，lb ub怎麼寫。

非線性規劃

定義：若是目標函數或約束條件中包含非線性函數，就稱這種規劃問題爲非線性規劃問題。
[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
fun是函數，要定義一個函數；nonlcon也要另外定義函數！

約束極值問題

規劃問題：帶有約束條件的極值問題；
二次規劃：自變量是二次函數，約束條件又全是線性的。===》 quadprog
罰函數法：轉化成求解無約束條件極值問題。

例題：飛行管理問題

這個PPT寫的要比書上更清楚；
程序怎麼寫？
目標函數是delta*delta'
約束條件是1.不碰撞；2.調的角度最大三十度；

有關自定義函數：

function [output 1,....] = name(input1,...)

調用的話，函數必定要放在當前目錄下，要否則就報錯說「未定義函數或變量」。

有關極限的函數limit：

求導數：

diff(expr,v,n)

v是變量,n是階數。

對於一些簡單的運算：;

simplify:https://zhidao.baidu.com/question/208585283.html

各類化簡↑；

pretty 分數線居中顯示。

求極值：

對函數求導=0便可：

solve函數

syms x
y=balabalaba;
dy=diff(y);
dy_zero=solve(dy);
dy_zero_num=double(dy_zero);%變成數值類型
ezplot(y);%畫圖

此處求得的是X軸座標，就算求出來的點也是駐點，不必定是極值點。

再利用高數的知識：

因此要求 Hessian陣：若是是正定陣，則是極小值，若是駐點處是負定陣則是極大值，若是是不定陣，則不是極值點。

　　 Hessian矩陣的特徵值就是形容其在該點附近特徵向量方向的凹凸性，特徵值越大，凸性越強；

subs():matlab中subs()是符號計算函數，表示將符號表達式中的某些符號變量替換爲指定的新的變量，經常使用調用方式爲：subs(S,OLD,NEW)

　　　　　　表示將符號表達式S中的符號變量OLD替換爲新的值NEW。

syms x
syms y
f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;
df=jacobian(f); %求一階導
d2f=jacobian(df); %求hessian陣
[xx,yy]=solve(df) %求駐點
xx=double(xx);yy=double(yy);
for i=1:length(xx)
    a=subs(d2f,{x,y},{xx(i),yy(i)});
    b=eig(a); %求特徵值
    f=subs(f,{x,y},{xx(i),yy(i)});f=double(f);
    if all(b>0)
        fprintf('(%.1f,%.1f)是極小值點，對應的極小值爲%.1f\n',xx(i),yy(i),f);
    elseif all(b<0)
        fprintf('(%.1f,%.1f)是極大值點，對應的極大值爲%.1f\n',xx(i),yy(i),f);
    elseif any(b>0)&any(b<0)
         fprintf('不是極值點\n');
    else
        fprintf('沒法判斷\n');
    end
end

以上是符號解，如下是數值解

另外一種 fminunc函數和fminsearch函數等等等等一堆函數；

還有梯度法。

還能用optimtool,這個感受就是上面代碼的另外一種圖形化形式而已，不看了（實際上是不會哈哈哈）。

求積分：

不定積分：int(expr,v)

定積分：int(expr,v,a,b)

求級數：

symsum(expr,v,a,b)

cell數組的用法：

見臺大郭老師PPT。

structure：

和C很像。

求常微分方程：

初值問題是指在自變量的某值給出適當個數的附加條件，用來肯定微分方程的特解的這類問題

https://wenku.baidu.com/view/797c7be9998fcc22bcd10d64.html

syms y(x) dsolve(x.^2+y+(x-2*y)*diff(y)==0)

求高階微分方程：

必須變成一階微分方程組；
把一階方程組寫成兩個參數t和y，返回一個列向量的M文件F.m；
[T,Y]=solver('F',tspan,y0)
輸入參數F是用M文件定義的常微分方程組，tspan是求解區間，y0是初值列向量，solver:ode45,ode23,ode113

後話：參考書是《數學建模算法與應用》，以上隨手記錄，增強印象~