高精度之乘除法

高精度篇————
乘除法

咳咳，最近一直在研究該怎麼講接下來的高精度
先說另一件事
家長的一位朋友說，高精度加法可以改進
如果在化字符爲數字時把加法做了
可以省三個10000的一維數組
因此我把改進後的代碼也奉上

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
string add(string s1,string s2)
{
	string ans="";
	bool f=false;
	int i,l=max(s1.size(),s2.size());
	while(s1.size()<l)  s1='0'+s1;
	while(s2.size()<l)  s2='0'+s2;
	for(i=l-1;i>=0;i--)
	{
        int x1,x2,xs;
        x1=int(s1[i]-'0');
        x2=int(s2[i]-'0');
        xs=x1+x2;
        if(f)  xs++;
        f=false;
        if(xs>9)  f=true;
        xs%=10;
        ans=char(xs+'0')+ans;
    }
    if(f)  ans='1'+ans;
	return ans;
}
int main()
{
    string v1,v2;
    cin>>v1>>v2;
    cout<<add(v1,v2)<<endl;
    return 0;
}

也請大家多多給我糾錯以及評論
我會努力改進的

當然，剛纔說了那麼多，都是爲了引出今天的主題
剛纔的方法看似省去了空間，但在乘法上可就不行嘍~

目錄
1.乘法思想
2.乘法實現
3.插曲（一會你就知道了）
4.除法思想
5.除法實現

1.乘法思想
和加減法一樣，用數組存起來，再做運算
但是注意，這裏要用1個雙重循環
因爲拿一位去乘字符串，不僅耗時間，也耗空間
因此我們採用一位一位單個去乘
這時，雙重循環就能體現出它的作用了
因爲在做乘法時，十位及以上要空格
比如1234，做第二個123時會空一個格
這時就可以用雙重循環實現

2.乘法實現
實在不方便打字，具體看註釋吧

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
string mul(string s1,string s2)
{
	int i,j,a[10005]={0},b[10005]={0},s[10005]={0},w=0,l1=s1.size(),l2=s2.size(),l=max(l1,l2);//定義 
	string ans="";
	for(i=0;i<l1;i++)  a[l1-i-1]=int(s1[i]-'0');//存數組，看過加減法的都明白 
	for(i=0;i<l2;i++)  b[l2-i-1]=int(s2[i]-'0');
	for(i=0;i<l1;i++)//開始雙重循環做乘法 
	  for(j=0;j<l2;j++)//第i位可以看成10的i-1次方，存數組前挪了一位，因此根據冪的加法就是s[i+j] 
	    s[i+j]+=a[i]*b[j];
	for(i=0;i<2*l;i++)//和加法一樣，整理 
	{
		s[i+1]+=s[i]/10;
		s[i]%=10;
		if(s[i]!=0)  w=i;
	}
	for(i=0;i<=w;i++)  ans=char(s[i]+'0')+ans;//返回爲字符串 
	return ans;
}
int main()
{
	string v1,v2;
	cin>>v1>>v2;
	cout<<mul(v1,v2)<<endl;
	return 0;
}

其實大體上和加法差不多，但是要理解其中的方法

3.插曲
這就要牽扯到開頭講的方法
你要是用正在乘的時候整理
你會發現——
痛不欲生！
因爲這種方法只能算一次，而乘法涉及多位數
因此不可以省空間
那麼，除法可不可以呢？
我的回答很肯定：不行！

4.除法思想
首先，除法與前三個算法都不一樣
比如光看豎式
就會發現除法是個異類




因此，不能使用正常的算法
那麼引入一種新的思想

來分析一下除法的思想：
一是上面的豎式
二是_中有幾個_

第一肯定可以，但是很難模擬
於是用第二種方法實現
5.除法實現
詳細看註釋

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

bool str_Judge_size(string s1,string s2)//判斷s1和s2的大小 
{
	if(s1.size()>s2.size()||(s1.size()==s2.size()&&s1>=s2))  return true;//如果s1位數大 
	return false;//或兩數位數相同且s1大返回正，否則返回負 
}

string sub(string s1,string s2)//高精度減法就不用再說了吧^_^ 
{
	int i,a[10005]={0},b[10005]={0},s[10005]={0},l1=s1.size(),l2=s2.size(),l=max(l1,l2),w=0;
	string ans="";
	for(i=0;i<l1;i++)  a[l1-i-1]=int(s1[i]-'0');
	for(i=0;i<l2;i++)  b[l2-i-1]=int(s2[i]-'0');
	for(i=0;i<l;i++)  s[i]=a[i]-b[i];
	for(i=0;i<=l;i++)
	{
		if(s[i]<0)
		{
			s[i+1]--;
			s[i]+=10;
		}
		if(s[i]!=0)  w=i;
	}
	for(i=0;i<=w;i++)  ans=char(s[i]+'0')+ans;
	return ans;
}

string div(string s1,string s2)//做除法的兩個高精度數 
{
	int s[10005]={0};//s是最終的商，每一個s表示一位數 
	int l1=s1.size(),l2=s2.size();//兩個字符串的長度 
	int w=0;//表示商的最高位 
	string ans="",v1=s1,v2;//v1和v2做差 
	while(str_Judge_size(v1,s2))//當商s2比v1大時，即還能減 
	{
		int x=0;//減數擴的倍數 
		v2=s2;
		while(str_Judge_size(v1,v2+"0"))//還可以擴倍 
		{
			v2+='0';//相減的數如果能再大一位，就*10，即在字符串末尾添加‘0 ’ 
			x++;//位數++ 
		}
		v1=sub(v1,v2);//二數相減 
		s[x]++;//s位++ 
        if(x>w)  w=x;//如果位數大於x，x替換成w 
	}
	for(int i=0;i<=w;i++)  ans=char(s[i]+'0')+ans;//把結果轉換回string返回 
	return ans;
}

int main()
{
	string v1,v2;//高精度兩數 
	cin>>v1>>v2;//輸入 
	cout<<div(v1,v2)<<endl;//輸出 
	return 0;
}

感謝大家的支持，下期再見