離散數學3 代數結構

離散數學3 代數結構

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目錄

• 離散數學3 代數結構
• 第九章 代數系統
  • 二元運算及其性質
    • 二元運算
    • 一元運算
    • 二元運算及一元運算的表示
    • 二元運算的性質——算律
    • 二元運算的特異元素（代數常數）——單位元 零元 可逆元及其逆元
    • 惟一性定理
  • 代數系統
    • 子代數與積代數
  • 代數系統的同態與同構
• 第十章 羣與環
  • 羣的定義與性質
    • 半羣與獨異點
    • 子半羣與子獨異點
    • 半羣與獨異點的同態
    • 羣的定義
    • 羣的性質
    • 羣的同態
  • 子羣與羣的陪集分解
    • 子羣
    • 右陪集
    • 右陪集的性質
    • 劃分
    • 左陪集
    • 正規子羣
    • 指數與拉格朗日定理
  • 循環羣與置換羣
    • 循環羣
    • 置換和置換的乘法
    • n元置換羣
  • 環與域
    • 環的定義
    • 環的運算性質
    • 子環定義及斷定
    • 環同態
    • 特殊的環
• 第十一章 格與布爾代數
  • 子格與格同態
  • 特殊的格
  • 布爾代數

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第九章 代數系統

二元運算及其性質

二元運算

一元運算

二元運算及一元運算的表示

二元運算的性質——算律

二元運算的特異元素（代數常數）——單位元 零元 可逆元及其逆元

惟一性定理

代數系統

子代數與積代數

代數系統的同態與同構

第十章 羣與環

羣的定義與性質

半羣與獨異點

子半羣與子獨異點

半羣與獨異點的同態

羣的定義

羣的性質

羣的同態

子羣與羣的陪集分解

子羣

右陪集

右陪集的性質

劃分

\[<G,*>是有限羣，<H,*>是<G,*>的子羣，則G能夠表示成兩兩不相交的右陪集的並。\\ 即存在一個正整數m，使得G=Ha_1\cup Ha_2 \cup \cdots \cup Ha_n ,其中Ha_i \cap Ha_j = \empty ,i \neq j,i,j=1,2,...,n \]

左陪集

正規子羣

指數與拉格朗日定理

循環羣與置換羣

循環羣

置換和置換的乘法

n元置換羣

環與域

環的定義

環的運算性質

子環定義及斷定

環同態

特殊的環

第十一章 格與布爾代數

子格與格同態

特殊的格

布爾代數