自學人工智能之數學篇，數學入門並不難

自學人工智能之數學篇，數學入門並不難

 

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寫這篇文章好久想了好久，到底該怎麼寫？

關於數學與機器學習的關係，觀點不少。

寫本文的目的，但願結合衆家之長，試圖解決數學對機器學習入門的困擾。

如今數學困擾你們主要有這幾個方面：

一、 機器學習須要的數學知識是否是很難，網上的公式都看不懂？

二、 不少人都說工做後就是調參，調包，不太須要用到數學吧？

三、 零基礎究竟該怎麼自學數學，學到哪一個程度？

 

觀點：

一、數學是必須的。

數學對於機器學習來講是必備基礎，數學是內功，你要理解一個算法的內在邏輯，沒有數學是不行的。之後跑算法的時候，你可能就是調參、調包，不會用到數學。可是你發現效果很差的時候，若是你數學不懂，就很難做優化，數學是你在機器學習路上的天花板。

 

二、數學也不是很難。

可是，數學真的很難嗎？說實話，對於通常人來講，是有點門檻的，但沒有你想的那麼難。這裏假設你上過大學的數學課，你就具有了機器學習的數學入門門檻了，以後的數學啃一啃是能夠下來的。若是說你沒有上過大學的數學，emmm，挺難的，這說明你除了跟別人付出一樣的努力以外，還要多付出一些大學數學的學習。

 

三、 相比於數學，實際項目能力更重要。

這句話沒錯，但是大部分人在沒接觸到實際項目的時候，就已經被擋在門外了。不少從事機器學習的你問他數學，他可能也不是很懂，但是你能咋辦。人家面試你的時候就要問你這些，問你對算法的理解，你不會那你就過不了面試啊。

 

四、 學習是枯燥的，可是有辦法緩解。

在學習算法的時候，咱們會看到不少推導，學着學着就怕了，就失去興趣了，這裏有個方法能夠有效緩解。我以前的系列中有本書叫作機器學習實戰，跟着上面的代碼敲一敲，很容易出成果，你會看到在現實中的實際應用，頗有成就感。

 

五、 數學的學習是能夠「取巧」的

這裏說的取巧指的是，數學的學習是有跡可循的，由於入門階段的數學實際上就須要那些，列出來，你本身啃一下就能夠了。具體的學習方法不是等你把數學都學好了再去學算法知識。而是你在學習算法的時候，看到你數學缺哪塊再去補哪塊，這是最高效的。固然了，在這以前你能夠通讀一遍數學的基礎，對學習有個大概是更好的。

 

數學必備知識點

一、 線性代數

標量、向量、矩陣和張量；矩陣向量的運算；單位矩陣和逆矩陣；行列式；方差，標準差，協方差矩陣；範數；特殊類型的矩陣和向量；特徵分解以及其意義；奇異值分解及其意義

Moore-Penrose 僞逆；跡運算；

 

二、 機率統計

機率學派和貝葉斯學派；何爲隨機變量和何又爲機率分佈；條件機率，聯合機率和全機率公式；邊緣機率；獨立性和條件獨立性；指望、方差、協方差和相關係數；經常使用機率分佈；貝葉斯及其應用；中心極限定理；極大似然估計；機率論中的獨立同分布。

三、 優化

計算複雜性與NP問題；上溢和下溢；導數，偏導數及兩個特殊矩陣；方向導數和梯度；梯度降低法；牛頓法；仿射集,凸集和凸錐；超平面，半空間及凸集分離定理；不改變凸性的運算；凸函數及凸優化簡述；無約束的優化，等式約束優化，不等式約束優化；線性規劃中對偶理論；拉格朗日對偶理論

四、 信息論及其餘

信息熵；條件熵；相對熵 (KL散度)；互信息；幾種經常使用的距離度量；圖論；樹論

 

上面數學基本上就是咱們所要學的數學的所有了，看上去有點嚇人是不？不要慌，沒有那麼難，一點點啃下去就能夠了。

 

推薦資料：

資料一：機器學習王牌課程CS229課後配套數學，專門配套機器學習的。

連接： https://pan.baidu.com/s/1Fh__7N7rqGEgjsyb4YpNSg  密碼：48n4

資料二：Yoshua Bengio的《深度學習》書，網上公開的，前面有一部分是對數學的專門講解，很基礎很全面。

連接： https://pan.baidu.com/s/1A9mcO8_ORQmTJ-V7z9bLdw  密碼：hwjn

資料三：知乎答主的優秀回答，很細緻，適合初學者

線代專欄： https://zhuanlan.zhihu.com/p/30191876

機率統計： https://zhuanlan.zhihu.com/p/30314229

優化（上）： https://zhuanlan.zhihu.com/p/30383127

優化（下）： https://zhuanlan.zhihu.com/p/30486793

信息論及其餘： https://zhuanlan.zhihu.com/p/30383356

 

我看過不少數學材料，上面三個是我總結過來最好的，必看。可是每一個人基礎不一樣，可能看完上面三個後，仍是有須要去看別的。

 

數學實在太弱怎麼辦？

若是你上面三個材料看起來很吃力，或者說你的數學沒有達到大學的水平。那就是數學基本功的問題了。針對這種狀況，我以爲只能把相關的大學數學書拿出來翻一翻，基本概念要弄懂，什麼是矩陣、導數等等，偷不了懶。

一、數學分析與機率論

同濟大學數學教研室，高等數學，高等教育出版社，1996

王鬆桂、程維虎、高旅端，機率論與數理統計，科學出版社，2000

二、矩陣和線性代數

同濟大學數學系編，工程數學線性代數（第五版），高等教育出版社2007

以上三本數學書，若是你對基礎概念忘了的話，能夠選擇性看下相應的篇章。

 

重申：

最好的數學學習方式是邊學邊補，不必百分之百看懂數學的推導過程，初級階段懂個70%也就夠了，有些實在太難的，就不必鑽牛角尖了。網上動輒看到幾百塊錢的數學教程，但願你們不要被割智商稅。