HDU 2709 Sumset DP 二進制

原題連接

題意

• 給咱們一個整數k，要求咱們將k分紅若干個二的整數冪(1, 2, 4, 8...)的加和形式，問咱們全部的分法中，本質不一樣（即某個2的冪的數量不一樣）的形式有多少種，k最多爲1000000，輸出答案的後9位數
  
  

思路

• 由k範圍，咱們尋找線性算法，能夠從題中給出的k == 7的例子來分析，以下圖
  
  
  

• 能夠看到，因爲7餘2等於1，而1不可分解，因此每一行都有一個1，因此顯然，咱們若是給7減去1以後，結果將仍然是6種，因此咱們能夠發現，k爲奇數時的結果就是k - 1的結果。
  
  

• 而後咱們拋開最左邊的一列1，從下往上看能夠發現，第5 6行的全部數能夠都除以2，而後得（（1 1 1），（1 2）），這正是3的分解結果
  
  

• 而再往上看1234行，咱們發現左邊兩列都是1，能夠看作是第五行中，一個2分解的結果，因而忽略這兩列，而後能夠發現，從（1，1，1，1）到（4）正是4的分解結果，也就是6 - 2(由於忽略了兩行1)的結果
  
  

• 考慮k等於其餘偶數時，咱們能夠發現上述狀況是必定會有的 —— 咱們老是會分出一個最小值爲2的序列，而後這個序列整體除以2，就是k / 2的分解結果，而後咱們將其中的一個2分解爲2個1, 而後剩下的就是k - 2的分解結果，這樣就包含了所有狀況了
  
  

• 因此k爲奇數時, F[k] = F[k - 1]的答案，而k爲偶數時，F[k] = F[k >> 1] + F[k - 2]
  
  

提示

• 這道題有提到single line，可是仍然有多組數據
  
  

• 雖然題目要求後9位，可是在此題中直接%1e9是沒有問題的，多是出題人沒有想到
  
  

AC代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define lowbit(x) (x&(-x))

using namespace std;

const long long modd = 1000000000;

long long ff[1000005];
int n;

int main()
{
	ff[0] = 1;
	for (long long j = 1; j <= 1000000; ++j)
	{
		if (j & 1)
		{
			ff[j] = ff[j - 1];
		}
		else
		{
			ff[j] = ((ff[j] + ff[j - 2]) % modd + ff[j >> 1]) % modd;
		}
	}
	while (scanf("%d", &n) == 1)
	{
		printf("%lld\n", ff[n]);
	}
	return 0;
}