數據結構之堆的插入、取值、排序（細緻講解+圖片演示）

數據結構之堆（Heap）：插入、取值、排序。

堆是一種數據結構，分爲最小堆和最大堆，能夠用二叉樹來表示。

在二叉樹的任意的一個三角結構中（一個父節點，兩個子節點），須要知足如下兩個條件：

一、父節點要是最小的，就是最小堆（或最大的，就是最大堆），兩個子節點之間沒有要求

二、數據插入的順序是一層一層的，只有上一層存滿，纔會有下一層

 

下面咱們以圖片的形式演示最小堆的插入、取值、和排序操做，只要知道最小堆的原理，那麼最大堆也就明白了。

 

假設咱們有一個原始的最小堆以下：

 

 

插入操做：

當插入一個新值時，首先將值放到樹的最後的位置，以下圖所示。

而後將這個值與父元素比較，若是不知足規則1，則與父元素替換（以下圖所示）。

 第一步

第二步

第三步

 

由圖可知，在插入操做中，交換次數最大即爲樹的高度（log n）

 

取最小值操做：

在最小堆中，拿出一個最小值，固然就是拿出第一個數啦~不過拿完之後樹不就沒有「頭」了？

不用擔憂，咱們能夠把最後一個數放到頭的位置，這樣樹的結構就不會改變，並且操做簡單（由於是最後一個數）。

固然，由於是最後一個數，必然會出現不知足條件1的狀況，因此咱們須要把新的樹頭與子元素比較替換，下面是圖片演示：

假設咱們有一個原始的最小堆以下所示，接下來咱們要取最小值：

 

不過交換完極可能是不知足條件1的，那麼咱們就須要比較替換，替換規則是和兩個子元素中最小的一個替換

由圖可知，在取值操做中，交換次數最大也爲樹的高度（log n）

 

堆的排序：

咱們知道了如何取最小值，那麼堆的排序簡單啦~只要依次取堆的最小值，那麼當堆取完時，咱們取出的數據不就是一個從小到大的序列嘛！