圖論初步<蒟蒻專屬文章>

前言：    圖論乃noip之重要知識點，但有點難理解 本人所以吃過很多虧

     由於本人實在太弱，因此此篇乃正宗<蒟蒻專屬文章>

正文：（本文僅介紹圖論中的重點、難點，其他部分略將或不講）

   

       圖通常來講有二種存儲方法：鄰接矩陣和鄰接表

鄰接矩陣：

      存儲：拿二維數組來存
　　

for(int i=1;i<=n;++i){   //f[q][z]表示點q與點z有沒有邊相鏈接
    cin>>q>>z;  //noip基本別期望，最多三四十分
    f[q][z]=1;  //無向邊要存雙向 
    f[z][q]=1;
} 

       但是，雖然存儲簡單，可效率也過低了（尤爲是些超級稀疏的矩陣）

　　並且，壞處還沒完：讀取效率也很低！

       讀取：

　　

cin>>x;//讀入x，查與x有關的點 
for(int i=1;i<=n;++i){  //聽說++i比i++快一些 
    if(f[x][i]==1){
        cout<<i<<" ";
    } 
} 

 這麼暴力的for循環，不超時纔怪呢

  因此，另外一種辦法來了：鄰接表！！

 原理：

     通過鏈表的形式，高效的存儲/讀取邊

先使用struct：（我太蒻，只會用struct存）

struct node{
           int u,v,next;//u起點，v終點，next待會在說 啥意思 
   }e[MAXN*2]; //無向圖要*2（緣由：要存兩次）！！！！有向圖彷佛只要一倍 
   //這類數組名都用e，養成好習慣 

 

讀取：

for(int i=1;i<=n;++i){
       cin>>q>>z;  //這類函數名名都用e，養成好習慣 
       add(q,z);  //無向邊要存雙向 
       add(z,q);  //一般 用自定義函數實現 
   }

add（加邊函數）：    注意：要定義head數組，表示點i當前的第一個鏈接的數組下標！！！！！

 

代碼：

void add(int x,int y,){
   ++tot;
   e[tot].u=x;
   e[tot].v=y;
   e[tot].next=head[x]; 
   head[x]=tot;
}

一些question&Answer&注意事項:

1:爲何恰恰要插隊？

Answer：由於若是不插隊，將要加的邊就無法指向上一個了（難道你還for一遍？）；

2：鏈表結構其實還有不少其他的辦法實現，但我寫的這種更適合初學者

（emm.....好像就兩個也）

 「遍歷」方式：

cin>>a; //問和a號點相鄰的邊有哪些
    for(int i=head[a];i!=0;i=e[i].next){  //從點a的第一條邊開始，若爲0結束 
        cout<<e[i].u<<" "<<e[i].v<<endl;   // 到下一個數組下標 
    } 

（完）

寫在後面的話：

     這是個人第一篇博客（bug必定不少）

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