PKUSC2018遊記

PKUSC2018遊記

沉重的鎧甲終將化爲豐滿的羽翼，痛苦只是暫時的，快樂倒是永恆的。

——題記

6月1日 Day 0 出發/報道日

早上乘10:25的飛機出發前往北京，約兩小時後抵達在北京首都國際機場。乘坐地鐵穿越了半個城市，最後在遼寧大廈安排住宿。中間發生了一些小插曲，遼寧大廈的酒店並不容許未成年人入住，但是咱們已沒法在附近找到合適的酒店，最後仍是聯繫了派出所爲咱們解決了此問題。

一番折騰下來，終於在報道結束前10分鐘抵達了報道現場。日程安排表上簡單介紹了下考試環境和注意事項。數學考試爲筆試，也就是說冬令營時程序暴力枚舉，翻日曆之類的都不可行了。上機考試操做系統爲Windows，評測在Linux上。類IOI賽制，可是隻能看本身的成績。NOI交流羣裏看了下考試環境的照片發現軟件裝的挺全的。

報道完畢後和hzh和hhw在小吊梨湯共進晚餐，顛覆了當年世少賽時我對北京菜的認知。

晚上回賓館無聊，早早就睡了。在牀上展轉反側，不知不覺發現天亮了，因而成功在鬧鐘響以前睡着了。

6月2日 Day 1 數學考試+機試1

在上和sjn他們拼了一個滴滴去學校，到了目的地發現不對勁，一問發現地點被設成了北京交大，因而又打車回去，明明選的地點是東2門，結果也許咱們看起來像是旅遊的，司機仍是把咱們送到了西門。咱們只好穿過奇怪的公園，到農園隨便吃了點早飯，趕在開幕式前5分鐘到現場。

陸俊林教授主持了開幕式，先是一個沒記住名字的老師不知道講了一些什麼東西，而後羅國傑教授講了個《北京大學信息學體驗營計算機類學科介紹》。結果開幕式提早20分鐘結束，直接到考場準備數學考試。

看到三大張答題卡時感受有些不對勁，看到題目時發現又恢復了往年的十道大題的慣例。一眼看下去許多不會作，因而就從裏面一道道找可作題。

附大體題意：

1. 因式分解\(bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)\)。
2. 有\(n\)個數，兩兩乘積之和爲\(1\)。刪去其中一個數，證實必定存在一種刪數方案使得剩下數之和不超過\(\sqrt2\)。
3. 若\(i=\sqrt{-1}\)，求知足\((1+i)^n=(1-i)^n\)的最小正整數\(n\)。
4. 一個環形道路上有\(n\)個加油站，每一個加油站的油量之和足夠你開車沿道路行駛一週。每當你通過一個加油站，你就能得到這個加油站中的全部油。初始時車上沒有任何油。求證：必定存在至少一個加油站，使得你從那裏出發能中途不缺油地完整沿道路行駛一週。
5. 求\(2\sqrt[3]{2y-1}=y^3+1\)的全部實數解。
6. 已知\(m\)是大於\(2\)的正奇數，求最小的正整數\(n\)知足\(m^n-1\)能被\(2^{2018}\)整除。
7. 計算\(4\arctan\frac15-\arctan\frac1{239}\)。
8. 在三角形內選擇一點，過該點引\(3\)條與三角形三邊平行的直線，造成的\(3\)個小三角形的面積分別爲\(S_1,S_2,S_3\)。求原三角形的面積。
9. 一個正\(n\)棱錐，底面邊長爲\(q\)，側面棱長爲\(a\)，求其內切球半徑\(R\)。
10. 有一個長度爲\(n(n=2k+1)\)的序列，序列中只包含0和1，問最少比較幾回能找到序列上的一個位置，知足這個位置的數在序列中的出現次數至少是\(k+1\)？

第一題因式分解水題，感受初一數興就講過。第四題仔細想了想感受還比較容易證。第五題方程看起來很不可作的樣子，可是試着往裏面代了個\(1\)發現就是答案之一。第八題三角形面積直接類似一波就算出來了。第九題三角函數亂算一塊兒能算出來，可是發現本身不會化簡。第十題一眼看上去好像是\(n-1\)，又不太放心，嘗試了半天又找不出反例。其餘的題都是毫無頭緒，直接空着了。

出了考場發現第四題本身的證實比世界上任何一我的都要簡短，只惋惜它是假的。第五題lyx湊出答案後直接因式分解秒了此題。第十題答案是\(n-\operatorname{popcount}(n)\)，總之是一個很神仙的題。這樣算下來總共只要兩題有但願拿滿分，感受本身要涼涼了。

中午仍是在農園吃的飯。下午去機試考場，考試仍是在百練上進行，不過和冬令營不一樣的是，此次考試能夠作題庫內的全部題目。考試前交了發A+B，達成成就：開考前過題。

開考後看了下題面，T1T2應該都屬於可作題，T3看看名字就知道不可作，果斷棄療。開考前30min，T1T2先各打了發10分暴力。

仔細看了下T1發現好像排個序，枚舉每個\(x\)是否翻倍，若本身要翻倍則\(x\sim2x\)之間的數也必定要翻倍，若是本身不翻倍則\(\frac x2\sim x\)的數必定不能翻倍，組合數直接算便可，注意判斷\(x=0\)的狀況。可是由於作過冬令營的難題，感受這題不該該這麼簡單，就先寫了發作試驗。交上去發現仍是隻有10分，後面WA了一些點。覺得有反例，可是試了半天找不出來。又寫了發45分的組合數發現仍是WA，就暫時棄坑先作T2。

T2感受40分和100分作法複雜度應該都是\(2^n\)乘上個什麼東西，但又想不出枚舉的是什麼意義。

回去作T1，和本身暴力對拍拍不出錯。兩個小時事後忽然發現最後極限數據的點是RE而不是WA，最後發現本身算組合數\(\binom nm\)時會出現\(m<0\)的狀況致使數組越界。改完這個就A了。

又去作T2，發現40分外面有一個10分知足只存在一個負數，好像只須要\(2^n\)枚舉一下負數先後有哪些數就好了。

T3題目看反，百思不得其解，在內心罵了一萬遍出題人。

最後看了一會NOI題庫。考試結束時100+20+0。感受還不錯？

結果一出來發現lyx發呆兩小時順便AK，hjq230，杭二中也有初三大佬260，感受本身被碾壓，一點也不快樂。

在農園吃完飯，和sjn他們打滴滴回賓館，結果導航忽然抽風致使多多繞了1.5km，感受本身被詛咒了。

6月3日 Day 2 面試+機試2

早上坐車去北大，吃完早飯後到文史樓等候面試。每一個人要被面試3遍，每次是不一樣的老師面試。

• 面試官1：

  • 你做爲初三選手，爲何想到要來北京大學？
  • 介紹你的三個優勢和三個缺點？
  • 你父母是作什麼工做的？
  • 你父母作的都是與計算機無關的專業，爲何你會選擇學習計算機？
  • 你學習上是否遇到過什麼困難？如何解決的？

• 面試官2：

  • 可否向我介紹一下你的中學？初中和高中？
  • 爲何想到要來PKUSC，你認爲你能從中有什麼收穫？
  • 你對你初三選手的身份有什麼感想？
  • 你父母在你的成長中對你又有什麼幫助？
  • 你學了這麼長時間編程，是否有想過開發一些實用的項目？
  • 你是否有和其餘人合做開發過一些項目？

• 面試官3：

  • Could you introduce yourself to me?
  • Do you know something about AI?
    我：能夠說中文嗎？
  • 那你是否知道它們是如何被實現的呢？

中午去藝園吃完中飯，去未名湖畔轉了一圈，到考場準備考試。

看了一遍題目，T1是一道相對可作的最短路相關題目，T2是一道關於字符串的題目，T3彷佛是一個神仙計算幾何。

T1的20分暴力和T2的8分暴力一看就很好寫，果斷先打完。T3一直搞不懂怎樣實現多邊形的旋轉，30分的也不會寫。

回去看T1，感受好像從\(x_i\)出發必定只會往前走，寫了一發\(O(n^2)\)DP。交上去WA乘了0分，感受猜了假結論，暫時棄坑。

去看T2，發現沒有'?'的狀況只要哈希一下就行了，因而按照本身的習慣寫了一個雙哈希交上去WA了。懷疑出題人卡哈希，心裏罵了一萬遍出題人毒瘤後把雙哈希改爲了四哈希，換了無數種底數和模數，1h過去後成功發現本身忘開int64。因而T2拿到了18分。

去看T2的下一檔部分分，發現「數據隨機」意味着border每次匹配一點點就會掛掉，把本身8分暴力修改一下交上去過了，拿到了40分。

接下來一檔分值爲27分的部分分中'0'和'1'最多隻有\(5000\)個，感受能夠作到\(O(n^2)\)。想了半天仍是不知道怎麼作，回去看T1。

T1用本身的假結論和暴力拍了一下找反例，發現好像若是行動的方向會變，那麼必定只會換一次方向。嘗試着本身證了一下，也比較簡單。寫了一發\(O(n^2\log n+q)\)的線段樹作法45分。把線段樹換成後綴\(\min\)就70分了。看了一下100分的範圍是\(n,q\le3\times10^5\)，感受有\(\mathcal O(n\log n)\)或\(\mathcal O(n\log^2 n)\)之類的作法，可是想了半天仍是不會作。

剩下的一個小時三道題翻來翻去也沒有什麼突破，最後五分鐘時忽然意識到T3並不須要旋轉多邊形，而只須要旋轉點就能夠了。而點的旋轉軌跡是以原點爲圓心的圓，與多邊形求交點計算與原位置的夾角，每一個角度對應着一個點進入或退出多邊形的覆蓋範圍。排序一下就獲得了每一種覆蓋情況對應的角度區間，指望就能夠算出來了。複雜度應該能夠作到\(\mathcal O(nm\log(nm))\)。可是一切都來不及了，我所能作的就是將本身的思想記錄下來，將中文題解交上去。最後仍是愉快的爆零了。

三道題加起來70+40+0=110。

考試結束後問了一下其餘人的狀況。坐我旁邊的人200。lyx比前一天提早2小時AK，hjq170。而杭二中上次260的初三大佬yx再一次強如閃電的拿到了200。我已經夠菜了，而我校其餘人好像都比我低，也不知道他們在搞些什麼鬼。

晚上和zjd討論後發現T2那個27分的部分分好像是我校一個考試相似題目，可是當時我好像還沒來th。

水羣發現全世界都比我高，感受本身不只要沒學上，還要被拉進黑名單。

6月4日 Day 3 閉幕式

教練說咱們都考得太差，就沒去閉幕式。下午去玩了密室逃脫，這下真成來旅遊的了。

6月5日 Day 4 畢業典禮暨中考動員大會彩排

下午做爲優秀畢業生表明回蛟川書院參加彩排，結束後據說我有約？因此我該怎麼辦啊？

6月8日 Day 7 高考假期結束+返校

發現本身原來是D類30分，沒什麼用的約。

6月28日 Day 27 停課學數競

垃圾PKUSC。
（《命題人講座 圖論》P83）
（然而這跟圖論又有什麼關係？）