KMP子字符串查找算法分析與實現

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      子字符串查找，是程序設計的一個基本且廣泛的問題。一般狀況下子字符串查找不須要特別的設計，一是因爲執行的次數很少，二是查找字符串通常也較短，因此不會造成性能的瓶頸；但若是你的程序裏有大量的查找或長字符串的子串查找，也許就須要考慮特別的設計已保證程序的效率。

暴力查找算法：

      大部分語言默認的子字符串查找都是使用的暴力查找算法，思路很簡單，就是逐個取出待查找的字符串的字節，而後依次和被包含的子字符串的字節比較，從以第一個開始，若相等，則各自取下一個繼續比較；若不相等，則待查找的字符串回退回去到起始比較處的下一個字節，而子字符串從頭開始取，而後以此循環的比較。

能夠優化：

      它的算法複雜度是 N*M 這個量級的，但有個問題是：當匹配失敗後，待查找的字符串回退回去到起始比較處的下一個字節，而子字符串從頭開始取時，緊接着的幾步比較多是多餘的計算。由於前X已經匹配上了，說明臨近X個字節已知了，那就能夠根據已知的狀況去掉一些重複的比較，這就KMP子字符串查找算法的優化原理。這麼說可能有些模糊，舉個例子：

帶查找字符串： F Y Y Y Y U H N Z Y Y Y Y        目標字符串： F Y Y Y Y M

      第1次比較，到M是發現不匹配了，這時咱們已經知道了帶查找字符串前5個字符是什麼，因此經過必定的規律咱們能夠直接產生第7次比較，去掉第2~第6次的多餘的計算，由此提升效率。

Knuth-Morris-Pratt（KMP）子字符串查找算法：

     前面已經提到KMP優化的查找的關鍵點是在，當匹配失敗後，根據失敗前所匹配的一些信息，回退到最適當的位置進行後續的匹配。KMP算法給出的方案是：

      1. 待查找字符串，不回退，繼續取Next進行匹配。[暴力算法：回退起始匹配的Next]

      2. 包含的字符串，根據當前這個不匹配字節，來肯定，回退帶那個字節。[暴力算法：回退到開始字節]

    爲了更好的實現上述優化的邏輯，KMP子字符串算法的整個設計思路以下：

      1. 經過包含字符串，構造出一個二維的字典，兩個key對應一個值，這兩個key：1是對應全部的字節c，2是對應包含字符串字節位置（index）；而值是下一個要去比較的包含字符串中字節的位置。

      2. 查找字符串，逐個取出字節，放到上述構建的那個二維字典中；取出的字節對應到第一個key，第二個key是包含字符串的index，初始時是0。這樣就獲得下一個包含字符串中須要比較的字節的位置；用這個位置更新第二個Key，同時取出查找字符串的Next 更新第一個Key；不斷循環。

      我記得小時候有玩過一種遊戲（記不清名字了），跟這個很像：首選，遊戲者選擇一堆本身以爲對遊戲有利的條件；來到第一個格子，格子裏寫着：[若是知足XXX條件請直接到第六格、若是知足YYY條件請原地不動，若是知足MMM條件繼續前進一格]，知足MMM條件的我顛兒顛兒的來到第二格，第二個格子一樣寫着不一樣的條件，到哪到哪。跟KMP的思路真是一模一樣；二維字典中的這第一個Key就是那些條件，第二個Key就是你當前所處的格子，值就是要去的下一個格子。我猜算法就是設計者玩這遊戲時想出的，絕對是，嗯。

核心-二維字典的構建：

      由上述的KMP子字符串查找算法，咱們能夠清晰的看出只要這個二維字典一旦構造好，其餘的邏輯只是經過這個字典去查找，邏輯就比較簡單了。構造二維字典的目的也已經明確，存儲的是下一次比較的位置。說白了就是一次跳轉，這裏細說下這個跳轉，可分爲3種類別，分別實現這3種類別的邏輯，其實也就實現了二維字典的構造邏輯，這樣看代碼也會很清晰。

      1 . 首選，匹配對了，即第一個Key的字符與第二個Key（即包含字符串的index）所對應的字符同樣，這時的跳轉就是下一個（index=index+1）。

      2 . 匹配失敗，且無前綴，跳轉至起始位置，即index=0。

      3 . 匹配失敗，有前綴，跳轉至前綴結束位置的下一個。

      這裏所指的前綴，是前綴匹配，定義很簡單，這裏不細講了，舉個例子吧。

       好比上圖中，匹配到第五個位置了，即紅色箭頭的比對，發現不匹配了，因而跳轉；因爲存在前綴，藍色方框對，因而 包含字符串 跳轉至 藍框結束後面的那個B 開始下一個的比較（查找字符串始終是往下一個跳轉），右圖紅框是匹配失敗後的起始的比較。

       二維字典，通常用一個二維數組表示，dfa[][]，它構造出來大體能夠想象成這麼個樣子，行是第一個Key，列是第二個Key：

實現：

      完整的程序以下（代碼來自《算法》第四版）：

package com.kmp;

public class KMP {

    private String pat;
    private int[][] dfa; //二維字典
    
    public KMP(String pat){
        this.pat = pat;
        int M = pat.length();
        int R = 256;
        //二維字典的構造
        dfa = new int[R][M];
        dfa[pat.charAt(0)][0] = 1;
        for (int X = 0, j = 1; j< M; j++){
            //複製前面某一列的因此跳轉，至當前列，這某一列可視爲參照列
            for( int c = 0; c < R; c++) dfa[c][j] = dfa[c][X];
            dfa[pat.charAt(j)][j] = j + 1; //第j個字節，恰好在第j個位置上，說明匹配成功
            X = dfa[pat.charAt(j)][X]; //更新參照列的位置
        }
    }
    
    public int find(String content){
        // 查找邏輯，相似遊戲
        int i, j;
        int N = content.length();
        int M = pat.length();
        for (i = 0, j = 0; i<N && j<M; i++){
            j = dfa[pat.charAt(i)][j];
        }
        if (j == M) return i - M; //找到
        else return M;
    }

}

      在二維字典的構造邏輯裏面，有個參照列的思路，它的原理是，一列即第二個Key對應全部字節的跳轉值是一種狀態，這種狀態是能夠保存並傳遞給下面某一列；具體的邏輯能夠簡單理解爲，重複了（即在中間出現了前綴），那麼程序裏的X，就會產生變化，從而是參照列改變。最開始都是參照第0列的；最後若是再也不繼續重複（即前綴中斷），X又會變回成0，從新用第0列做爲參照。