數據結構系列-樹

樹是一種重要的非線性數據結構，直觀地看，它是數據元素（在樹中稱爲結點）按分支關係組織起來的結構，很象天然界中的樹那樣。樹結構在客觀世界中普遍存在，如人類社會的族譜和各類社會組織機構均可用樹形象表示。樹在計算機領域中也獲得普遍應用，如在編譯源程序以下時，可用樹表示源源程序以下的語法結構。又如在數據庫系統中，樹型結構也是信息的重要組織形式之一。一切具備層次關係的問題均可用樹來描述。

（一）樹的定義

樹是由一個或多個結點組成的有限集合，其中：

⒈必有一個特定的稱爲根(ROOT)的結點；結點的層次（Level）從根開始定義，根爲第一層，根的孩子爲第二層．

⒉剩下的結點被分紅ｎ>=0個互不相交的集合T一、T二、......Tn，並且， 這些集合的每個又都是樹。樹T一、T二、......Tn被稱做根的子樹(Subtree)。

樹的遞歸定義以下：（1）至少有一個結點（稱爲根）（2）其它是互不相交的子樹

1.結點度——也便是寬度，簡單地說，就是結點的分支數或所擁有的子樹的個數稱爲該結點的度(Degree);

2.樹的度——也便是寬度，以組成該樹各結點中最大的度做爲該樹的度。樹中度爲零的結點稱爲葉結點或終端結點，樹中度不爲零的結點稱爲分枝結點或非終端結點。除根結點外的分枝結點統稱爲內部結點。度爲m的樹爲m叉樹　

3.樹的深度——組成該樹各結點的最大層次，

4.森林——指若干棵互不相交的樹的集合，去掉根結點A，其原來的二棵子樹T一、T二、T3的集合{T1,T2,T3}就爲森林；

5.有序樹——指樹中同層結點從左到右有次序排列，它們之間的次序不能互換，這樣的樹稱爲有序樹，不然稱爲無序樹。

6.樹的表示

樹的表示方法有許多，經常使用的方法是用括號：先將根結點放入一對圓括號中，而後把它的子樹由左至右的順序放入括號中，而對子樹也採用一樣的方法處理；同層子樹與它的根結點用圓括號括起來，同層子樹之間用逗號隔開，最後用閉括號括起來。如上圖可寫成以下形式：

(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))