單調棧小結

單調棧

單調棧是解決這樣一類問題

給出$n$個數，問每個數向左第一個比它小的數是誰

若是直接暴力的話，最壞狀況下確定是$O(n^2)$的，可是單調棧能夠在$O(n)$的時間內解決這類問題

 

實現

單調棧，顧明思議嘛，就是維護一個具備單調性的棧，至因而單調遞增仍是單調遞減，這個視題目而定

對於上面那個問題而言，咱們須要維護一個單調上升的序列

加入一個元素的時候，若當前元素比棧頂元素小，那麼就不斷的彈出棧頂元素，直到整個棧知足單調

那麼該位置向左第一個比它小的就是棧頂

上面說的太抽象了

 

好比，咱們有一個序列$2,4,3,5,2$

設$ans[i]$表示第$i$個位置的答案

$2$加入序列，此時序列爲$2$，$ans[1]=0$

$4$加入序列，此時序列爲$2,4$，$ans[2]=2$

$3$加入序列，咱們發現，若是將$3$直接加入序列，此時序列將不知足單調性，因而先刪除$4$，再加入$3$，此時序列爲$2,3$，$ans[3]=2$

$5$加入序列，此時序列爲$2,3,5$，$ans[4]=5$

$2$加入序列，刪除$2,3,5$，加入$2$，此時序列爲$2$，$ans[5]=0$

 

考慮每個元素最多被加入/刪除一次，所以時間複雜度爲$O(n)$

 

至於爲何，感受挺顯然的吧，就是利用單調性

 

例題

都是些水題

洛谷P2688

題解

 

HDU1506

題解

 

BZOJ1007

有些難度，用到了單調棧的思想

題解