2019年FJNU低編賽 G題（dfs博弈）

###題目連接###

 

題目大意：

有一個 0 ~ n+1 的數軸，Alice 站在 0 點處，Bob 站在 n+1 點處。在 1 ~ n 上各有着權值。 Alice 每次向右移動 1 格或兩格 ，Bob 每次向左移動 1 格或 2 格（他們必定要移動），Alice 移動到 n+1 處中止，Bob 移動到 0 處中止，直到他們都中止的時候，此時若 Alice 所通過的數值總和大於 Bob 的數值總和，則 Alice 勝出，反則 Bob 勝出。Alice 先出手，兩人足夠聰明，走到的數值必須拿走，而走到過的數值不能再被拿走。

 

分析：

一、顯然是博弈題。

二、dfs 枚舉全部可能，當 Alice 出手時，有兩種走法（走一步或兩步）。好比 Alice 走一步後，枚舉 Bob 走到的地方（也只有兩種走法），而後判斷是否 Bob 不管怎樣走， 此時 Alice 必贏，則 「此刻 Alice 走一步」 爲必勝態，由於若 Alice 走這一步以後， Bob 不管怎麼操做都沒法獲勝，則此時爲必勝態。

三、故枚舉 Alice 的兩次走法，假如此時 Alice 處於位置 x ，若此刻走到 u 可使得自身處於必勝態，則返回 true ，告訴 dfs 的上一層中，走到 x 處能夠轉化爲必勝態。

 

博弈點分析：假如此刻位置爲 x ，如今兩種走法可使得 x 走到 u1 或者 u2。若 u1 與 u2 同時爲必勝點，則 x 處也爲必勝點；若 u1 是必勝點，u2 是必敗點，則 x 處也爲必勝點，由於 選手足夠聰明，走到 x 處後會走到 u1 處，故 x 爲必勝點；若 u1 與 u2 同爲必敗點，則 x 也爲必敗點。這就是爲何 必勝點能夠轉化爲必敗點或必勝點，而必敗點只能轉化爲必敗點。

 

細節處理：

一、此題不該該 vis 設爲 bool 類型，由於走過的點會重複，很差判斷。

二、最好走到臨界點的時候特判（x==n+1 以及 y==0）。

 

代碼以下：

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int t,n;
int a[18];
int tox[2]={1,2};
int toy[2]={-1,-2};
int vis[18];
bool dfs(int x,int y,int res,int ans){
    if(x==n+1&&y==0) return res>ans;
    bool q;
    for(int i=0;i<2;i++){
        q=true;
        int u,res1;
        if(x==n+1) u=x,res1=0;
        else{
            u=x+tox[i];
            if(u>n+1) continue;
            vis[u]++;
            res1=(vis[u]==2?0:a[u]);
        }
        for(int j=0;j<2;j++){
            int v,ans1;
            if(y==0) v=y,ans1=0;
            else{
                v=y+toy[j];
                if(v<0) continue;
                vis[v]++;
                ans1=(vis[v]==2?0:a[v]);
            }
            bool w=dfs(u,v,res+res1,ans+ans1);
            if(y!=0) vis[v]--;
            if(!w) {
                q=false;
                break;
            }
        }
        if(x!=n+1) vis[u]--;
        if(q) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        a[0]=a[n+1]=0;
        if(dfs(0,n+1,0,0)) printf("Alice\n");
        else printf("Bob\n");
    }
}