每一個程序員都應該收藏的算法複雜度速查表

算法複雜度這件事

這篇文章覆蓋了計算機科學裏面常見算法的時間和空間的大 O（Big-O）複雜度。我以前在參加面試前，常常須要花費不少時間從互聯網上查找各類搜索和排序算法的優劣，以便我在面試時不會被問住。最近這幾年，我面試了幾家硅谷的初創企業和一些更大一些的公司，如 Yahoo、eBay、LinkedIn 和 Google，每次我都須要準備這個，我就在問本身，「爲何沒有人建立一個漂亮的大 O 速查表呢？」因此，爲了節省你們的時間，我就建立了這個，但願你喜歡！

— Eric

圖例

絕佳

不錯

通常

不佳

糟糕

數據結構操做

數據結構	時間複雜度	空間複雜度
	平均	最差	最差
	訪問	搜索	插入	刪除	訪問	搜索	插入	刪除
Array	O(1)	O(n)	O(n)	O(n)	O(1)	O(n)	O(n)	O(n)	O(n)
Stack	O(n)	O(n)	O(1)	O(1)	O(n)	O(n)	O(1)	O(1)	O(n)
Singly-Linked List	O(n)	O(n)	O(1)	O(1)	O(n)	O(n)	O(1)	O(1)	O(n)
Doubly-Linked List	O(n)	O(n)	O(1)	O(1)	O(n)	O(n)	O(1)	O(1)	O(n)
Skip List	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(n)	O(n)	O(n)	O(n)	O(n log(n))
Hash Table	-	O(1)	O(1)	O(1)	-	O(n)	O(n)	O(n)	O(n)
Binary Search Tree	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(n)	O(n)	O(n)	O(n)	O(n)
Cartesian Tree	-	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	-	O(n)	O(n)	O(n)	O(n)
B-Tree	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(n)
Red-Black Tree	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(n)
Splay Tree	-	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	-	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(n)
AVL Tree	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(n)

數組排序算法

算法	時間複雜度	空間複雜度
	最佳	平均	最差	最差
Quicksort	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n^2)	O(log(n))
Mergesort	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n)
Timsort	O(n)	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n)
Heapsort	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n log(n))	O(1)
Bubble Sort	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)
Insertion Sort	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)
Selection Sort	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)
Shell Sort	O(n)	O((nlog(n))^2)	O((nlog(n))^2)	O(1)
Bucket Sort	O(n+k)	O(n+k)	O(n^2)	O(n)
Radix Sort	O(nk)	O(nk)	O(nk)	O(n+k)

圖操做

節點 / 邊界管理	存儲	增長頂點	增長邊界	移除頂點	移除邊界	查詢
Adjacency list	O(|V|+|E|)	O(1)	O(1)	O(|V| + |E|)	O(|E|)	O(|V|)
Incidence list	O(|V|+|E|)	O(1)	O(1)	O(|E|)	O(|E|)	O(|E|)
Adjacency matrix	O(|V|^2)	O(|V|^2)	O(1)	O(|V|^2)	O(1)	O(1)
Incidence matrix	O(|V| ⋅ |E|)	O(|V| ⋅ |E|)	O(|V| ⋅ |E|)	O(|V| ⋅ |E|)	O(|V| ⋅ |E|)	O(|E|)

堆操做

類型	時間複雜度
	Heapify	查找最大值	分離最大值	提高鍵	插入	刪除	合併
Linked List (sorted)	-	O(1)	O(1)	O(n)	O(n)	O(1)	O(m+n)
Linked List (unsorted)	-	O(n)	O(n)	O(1)	O(1)	O(1)	O(1)
Binary Heap	O(n)	O(1)	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(log(n))	O(m+n)
Binomial Heap	-	O(1)	O(log(n))	O(log(n))	O(1)	O(log(n))	O(log(n))
Fibonacci Heap	-	O(1)	O(log(n))	O(1)	O(1)	O(log(n))	O(1)

大 O 複雜度圖表