若是某個無向連通圖的任意一條邊至多隻出如今一條簡單迴路（simple cycle）裏，咱們就稱這張圖爲仙人掌
圖（cactus）。所謂簡單迴路就是指在圖上不重複通過任何一個頂點的迴路。php
舉例來講，上面的第一個例子是一張仙人圖，而第二個不是——注意到它有三條簡單迴路：（4，3，2，1，6
，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同時出如今前兩
個的簡單迴路裏。另外，第三張圖也不是仙人圖，由於它並非連通圖。顯然，仙人圖上的每條邊，或者是這張仙
人圖的橋（bridge），或者在且僅在一個簡單迴路裏，二者必居其一。定義在圖上兩點之間的距離爲這兩點之間最
短路徑的距離。定義一個圖的直徑爲這張圖相距最遠的兩個點的距離。如今咱們假定仙人圖的每條邊的權值都是1
，你的任務是求出給定的仙人圖的直徑。大數據
輸入的第一行包括兩個整數n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n表明頂點個數，咱們約定圖中的頂
點將從1到n編號。接下來一共有m行。表明m條路徑。每行的開始有一個整數k（2≤k≤1000），表明在這條路徑上
的頂點個數。接下來是k個1到n之間的整數，分別對應了一個頂點，相鄰的頂點表示存在一條鏈接這兩個頂點的邊
。一條路徑上可能經過一個頂點好幾回，好比對於第一個樣例，第一條路徑從3通過8，又從8返回到了3，可是咱們
保證全部的邊都會出如今某條路徑上，並且不會重複出如今兩條路徑上，或者在一條路徑上出現兩次。spa
只需輸出一個數，這個數表示仙人圖的直徑長度。code
對第一個樣例的說明：如圖，6號點和12號點的最短路徑長度爲8，因此這張圖的直徑爲8。blog
仙人掌DP隊列
對於這種題的套路就是先考慮只是一棵樹的狀況，再特判環上的狀況ip
若是是裸的樹，咱們用$f[i]$表示$i$號節點對應的最長鏈的長度，而後枚舉任意兩個點之間的邊，進行更新get
若是出現了環怎麼辦？string
考慮若是是在環上，一樣是用環上的兩點去更新的答案，it
任意兩點對答案的貢獻爲$f[i]+f[j]+dis(i,j)$，$dis(i,j)$表示$i,j$兩點間的最短路徑
在環上，任意兩點間存在兩條路徑，此時有兩種處理方法：
1.正着來一遍再倒着來一遍
2.拆環成鏈
而後用單調隊列維護一下就好了。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10, INF = 1e9 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } struct Edge { int u, v, nxt; }E[MAXN << 1]; int head[MAXN], num = 1; inline void AddEdge(int x, int y) { E[num] = (Edge){x, y, head[x]}; head[x] = num++; } int N, M; int fa[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN], Index, deep[MAXN]; int f[MAXN], ans = 0; int a[MAXN << 1], Q[MAXN]; void DP(int x, int y) { int tot = 0; for(int i = y; i != x; i = fa[i]) a[++tot] = i; a[++tot] = x; reverse(a + 1, a + tot + 1); for(int i = 1; i <= tot; i++) a[i + tot] = a[i]; int h = 1, t =0; for(int i = 1; i <= (tot << 1); i++) { while(h <= t && i - Q[h] > tot / 2) h++; if(h <= t) ans = max(ans, f[a[i]] + f[a[Q[h]]] + i - Q[h]); while(h <= t && f[a[Q[t]]] - Q[t] < f[a[i]] - i) t--; Q[++t] = i; } for(int i = y; i != x; i = fa[i]) f[x] = max(f[x], f[i] + min(deep[i] - deep[x], deep[y] - deep[i] + 1)); } void Tarjan(int x, int _fa) { fa[x] = _fa; dfn[x] = low[x] = ++Index; deep[x] = deep[_fa] + 1; for(int i = head[x], v; i != -1; i = E[i].nxt) { if((v = E[i].v) == _fa) continue; if(!dfn[v]) Tarjan(v, x), low[x] = min(low[x], low[v]); else low[x] = min(low[x], dfn[v]); if(dfn[x] < low[v]) ans = max(ans, f[x] + f[v] + 1), f[x] = max(f[x], f[v] + 1); //why is dfn? if(fa[v] != x && dfn[v] > dfn[x]) DP(x, v); } } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #else #endif memset(head, -1, sizeof(head)); N = read(); M = read(); for(int i = 1; i <= M; i++) { int K = read(), pre = read(); for(int j = 2; j <= K; j++) { int now = read(); AddEdge(pre, now); AddEdge(now, pre), pre = now; } } Tarjan(1, 0); printf("%d\n", ans); return 0; }