【BZOJ1023】仙人掌圖（仙人掌，動態規劃）

【BZOJ1023】仙人掌圖（仙人掌，動態規劃）

題面

BZOJ
求仙人掌的直徑（兩點之間最短路徑最大值）

題解

一開始看錯題了，覺得是求仙人掌中的最長路徑。。。
後來發現看錯題了一下就改過來了。。

首先和普通的仙人掌\(dp\)是同樣的，
對於沒有問題的圓圓邊，直接作最長鏈的轉移（同時更新\(ans\)）
而後對於一個環，把它拎出來單獨考慮
首先要對於這個環，計算可以貢獻的答案，
而後再用環上的值更新環的最頂點
先考慮怎麼更新，這個直接拿環上的點的\(dp\)值，再計算一下這兩點之間的最短路（深度差和環大小減深度差的較小值），相加去更新\(dp\)值。
而後考慮一下如何貢獻答案，
要求的至關因而\(max(f[i]+f[j]+dist(i,j))\)
而\(dist(i,j)=min(abs(dep[i]-dep[j]),circle\_size-abs(dep[i]-dep[j]))\)
發現維護一個單調隊列，按照深度依次進棧，
這樣子距離直接能夠用深度作差，沒有了絕對值
由於能夠經過返祖邊回去，所以把全部點按照順序進兩次隊就能夠了
第二次進隊的時候給深度加上一個環大小再進隊
而後如何保證是環上的最短路？
若是兩個深度差已經大於環大小的一半了，那麼最短路就不是這一條了
因此直接彈走隊首就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 55555
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<3];
int h[MAX],cnt=1,n,m;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int f[MAX],ans=1,fa[MAX],dep[MAX],dfn[MAX],low[MAX],tim;
int H,T,Q1[MAX<<1],Q[MAX<<1];
void dp(int u,int y)
{
    int t=0;
    for(int i=y;i!=u;i=fa[i])Q1[++t]=i;Q1[++t]=u;
    reverse(&Q1[1],&Q1[t+1]);
    for(int i=1;i<=t;++i)Q1[i+t]=Q1[i];
    H=1;T=0;
    for(int i=1;i<=t+t;++i)
    {
        while(H<=T&&i-Q[H]>t/2)++H;
        if(H<=T)ans=max(ans,f[Q1[i]]+f[Q1[Q[H]]]+i-Q[H]);
        while(H<=T&&f[Q1[i]]-i>f[Q1[Q[T]]]-Q[T])--T;
        Q[++T]=i;
    }
    for(int i=y;i!=u;i=fa[i])
        f[u]=max(f[u],f[i]+min(dep[i]-dep[u],1+dep[y]-dep[i]));
}
void dfs(int u,int ff)
{
    fa[u]=ff;dfn[u]=low[u]=++tim;dep[u]=dep[ff]+1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v])dfs(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(v!=ff)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        if(low[v]>dfn[u])
            ans=max(ans,f[u]+f[v]+1),f[u]=max(f[u],f[v]+1);
    }
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        if(fa[e[i].v]!=u&&dfn[u]<dfn[e[i].v])
            dp(u,e[i].v);
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int K=read(),a=read();
        for(int j=1;j<K;++j)
        {
            int b=read();
            Add(a,b);Add(b,a);
            a=b;
        }
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}