Binary Search Tree Iterator

https://oj.leetcode.com/problems/binary-search-tree-iterator/

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST.

Calling next() will return the next smallest number in the BST.

Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses O(h) memory, where h is the height of the tree.

解題思路：

首先必需要知道的是，什麼叫binary seach tree？它是一個二叉樹，便於搜索的。相似於二分查找的思想，BST的左子樹全部節點都《=父節點，右子樹全部節點都》=父節點，對父節點的每一個子樹也都這樣。這是一個遞歸的定義。

還要知道，將一個BST按排序輸出，就是對它就行中序遍歷。爲啥？排序輸出就是從小到大輸出，固然先輸出左子樹，而後在本身，再右子樹了。即，中序遍歷。

題目要求next()個hasNext()的方法要有O(1)的時間複雜度，也就是常數的。通常而言，要麼用數組，能夠直接從下標獲取值，或者用hashMap。那麼就意味着咱們要將這些個值先生成好了存下來。

按照這個思路來，預先聲明一個隊列，用來存中序遍歷的結果。以後只要按照這個隊列順序輸出就好了。隊列空了，hasNext就返回false。

這裏我用的是迭代的方法進行中序遍歷，用遞歸也能夠。這個迭代的寫法很是多的面試會要求寫，bugfree，很重要。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

public class BSTIterator {
    private TreeNode root;
    private Stack<TreeNode> stack;
    private LinkedList<Integer> valList;
    
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        this.root = root;
        stack = new Stack<TreeNode>();
        valList = new LinkedList<Integer>();
        
        // stack.push(root);
        //條件很重要
        while(stack.size() != 0 || root != null){
            if(root != null){
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }else{
                if(stack.size() > 0){
                    root = stack.pop();
                    valList.offer(root.val);
                    root = root.right;
                }
            }
        }
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    public boolean hasNext() {
        if(valList.size() > 0){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    /** @return the next smallest number */
    public int next() {
        return valList.poll();
    }
}

/**
 * Your BSTIterator will be called like this:
 * BSTIterator i = new BSTIterator(root);
 * while (i.hasNext()) v[f()] = i.next();
 */

 但看看題目的要求，next和hasNext方法是O(1)了，可是這個隊列花費了O(n)的內存。題目要求花費O(h)，h爲深度，也就是O(logn)。也就是說不能這麼作了。再想。

那我只能用一個數據結構，而不是前面的隊列，裏面存的元素呢，只能是和這個樹的高度線性相關的。想來想去，只能藉助inorder遍歷中間自己就使用的stack了。

用這個方法來作，其實就是把上面in-order的遞歸方法分開來寫。最下面的註釋裏也給出了用戶調用next和hasNext的方法，每次調用next前都會check一下hasNext。代碼以下。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

public class BSTIterator {
    private TreeNode root;
    private Stack<TreeNode> stack;
    
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        this.root = root;
        stack = new Stack<TreeNode>();
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    public boolean hasNext() {
        while(root != null){
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        if(stack.size() > 0){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    /** @return the next smallest number */
    public int next() {
        root = stack.pop();
        int returnValue = root.val;
        root = root.right;
        return returnValue;
    }
}

/**
 * Your BSTIterator will be called like this:
 * BSTIterator i = new BSTIterator(root);
 * while (i.hasNext()) v[f()] = i.next();
 */

可是這麼作內存是O(h)了，hasNext()卻沒法達到O(1)，也許原題說的是average的狀況爲O(1)，我不知道是否是如此，仍是說最優？