瞭解遞歸的幾種姿式 - 函數式編程

時間 2019-11-24

標籤瞭解遞歸幾種函數編程欄目應用數學简体版

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什麼是遞歸

遞歸和迭代是一枚硬幣的兩面，在不可變的條件下，遞歸提供了一種更具表現力、強大且優秀的迭代替代方法編程

遞歸函數由如下兩個主要部分組成：數組

基準
遞歸條件

遞歸主要的核心思想是將問題分解爲較小的問題，逐個解決後再組合，構建出整個問題的答案。瀏覽器

具體概念不詳述，可谷歌百度自行搜索。遞歸適合解決相似XML解析、語法樹構建，深度遍歷等問題。編程語言

而在Haskell這種純函數編程語言裏，本來是沒有循環結構的，遞歸是自然代替循環的，好比求和函數（固然，Haskell有原生的sum方法支持）實現，以下所示：ide

sum' :: Num a => [a] -> a
sum' []  = 0
sum' (x:xs) = x + sum' xs
複製代碼

再看階乘函數的Haskell實現，以下所示：函數式編程

factorial :: (Integral a) => a -> a  
factorial 0 = 1  
factorial n = n * factorial (n - 1)  
複製代碼

你會發現函數的聲明基本表達了上述所說的遞歸兩個主要部分。不得不認可，很優雅！函數

遞歸適當時候能夠優雅的解決迭代不適合處理的問題。掌握遞歸思考的方式是一個長期訓練的過程。工具

下文將帶你們學習幾個遞歸的姿式，因爲篇幅有限，不詳述原理。性能

（同窗們莫慌，下文將用JavaScript舉例，畢竟它纔是我目前的恰飯工具哈哈）學習

求和的幾種姿式

考慮給一個數組求和：

const nums = [1, 2, 3, 4, 5];
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命令式

命令式的開發思惟，會很天然寫出如下代碼：

let total = 0;
for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
  total += nums[i];
}

console.log(total); // 15
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聲明式

更進一步，學了點函數式編程的同窗會寫出如下代碼：

const add = (x, y) => x + y;
const sum = (...nums) => nums.reduce(add, 0);

console.log(sum(...nums)); // 15
複製代碼

遞歸

瞭解遞歸的同窗，寫出來如下代碼：

function getTotal(sum, num, ...nums) {
  if (nums.length === 0) {
    return sum + num;
  } else {
    return sum + getTotal(num, ...nums);
  }
}

console.log(getTotal(...nums)); // 15
複製代碼

可是，目之所及，遞歸仍是不多用的，不只僅常見的缺少遞歸思惟問題，也是有性能問題的考慮，你們會發現寫遞歸存在棧溢出的問題:

因而我寫了個函數，測試一下Chrome瀏覽器支持遞歸的深度是多少？

function getMaximumCallStack(getTotal) {
  const f = n => getTotal(...'1'.repeat(n).split('').map(Number));
  let i = 1;

  while(true) {
    try {
      const res = f(i);
      console.log(`Stack size: ${i}, f(${i})=${res}`);
      i++;
    } catch(e) {
      console.info(`Maximum call stack size: ${i}`);
      break;
    }
  }
}

getMaximumCallStack(getTotal);
複製代碼

測試了上述寫的getTotal遞歸，

Chrome寶寶居然只是到了484層棧就跪了，實在不敢相信！

------------瀏覽器三八分割線------------

Safari寶寶表現如何呢？

貌似比Chrome好一丟丟，不過也沒什麼很大的區別...

那這樣讓咱們如何愉快的使用遞歸呀？

遞歸的幾種優化方式

如上文所述，遞歸雖然優雅，可是經常會遇到棧溢出的狀況，那麼這種問題怎麼優化呢？如下三種優化方式：

PTC（Proper Tail Calls）

PTC必定要運行在嚴格模式下，文件開始聲明"use strict";

function getTotal_PTC(sum, num, ...nums) {
  sum += num;
  if (nums.length === 0) {
    return sum;
  } else {
    return getTotal_PTC(sum, ...nums);
  }
}

console.log(getTotal_PTC(...nums)); // 15
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PTC版的遞歸其實和上文寫的遞歸只有些微寫法上的區別：

// 正常遞歸
return sum + getTotal(num, ...nums);
// PTC版的遞歸
return getTotal_PTC(sum, ...nums);
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改爲PTC寫法以後，支持支持PTC優化的瀏覽器，能夠不斷重複利用原有的棧，從而避免了棧溢出的問題。（原理大體上是因爲瀏覽器不用保留記住每一次遞歸中的值，在這個函數裏特指 sum + getTotal(num, ...nums) 中的sum變量值，從而新棧替換舊棧。

支持PTC優化的瀏覽器很少，目前可能只有Safari支持，仍然爲了眼見爲實，在Chrome和Safari兩個瀏覽器進行了測試。

運行上述工具方法測試：getMaximumCallStack(getTotal_PTC)

Chrome寶寶很惋惜的偷懶了，木有支持~（殘念），見下圖：

Safari寶寶果真優秀，對其有所支持！跑了一段時間，未見溢出，見下圖：

CPS（Continuation Passing Style）

const getTotal_CPS = (function() {
  return function(...nums) {
    return recur(nums, v => v);
  };

  function recur([sum, ...nums], identity) {
    if (nums.length === 0) {
      return identity(sum);
    } else {
      return recur(nums, v => identity(sum + v));
    }
  }
})();

console.log(getTotal_CPS(...nums)); // 15
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這種優化技巧經過建立額外的包裹函數：

將值的計算延遲
避免調用棧的堆積

可是不可避免的消耗了更多的內存用來存放這些多餘的包裹函數。（關於具體原理比較複雜，有空單獨寫篇文章論述）

Chrome瀏覽器測試以下圖：

仍然棧溢出，可是棧的深度多了不少~

Trampoline

function getTotal_f(sum, num, ...nums) {
  sum += num;
  if (nums.length === 0) {
    return sum;
  } else {
    return () => getTotal_f(sum, ...nums);
  }
}

function trampoline(f) {
  return function trampolined(...args) {
    let result = f(...args);
    while (typeof result == "function") {
      result = result();
    }
    return result;
  };
}

const getTotal_trampoline = trampoline(getTotal_f);

console.log(getTotal_trampoline(...nums)); // 15
複製代碼