2015年第6屆藍橋杯Java B組省賽試題解析

時間  2019-11-10
標籤 2015年 藍橋 javab 試題 解析 简体版
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一、三角形面積

如圖1所示。圖中的全部小方格面積都是1。
那麼，圖中的三角形面積應該是多少呢？
請填寫三角形的面積。不要填寫任何多餘內容或說明性文字。

image.png

計算方法：
8 * 8 - （8 * 2 / 2 + 6 * 4 / 2 + 8 * 4 / 2）= 64 - (8+ 12 + 16) =64-36=28

二、立方變自身

觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等於自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？
請填寫該數字，不要填寫任何多餘的內容或說明性的文字。 
public class CubeEqual {
    public static void main(String[] args) {

        int count = 0;
        for (int i = 1; i < 100; i++) {
            int s = i * i * i;
            if (i == fun(s)) {
                System.out.println("i = " + i);
                System.out.println("s = " + s);
                System.out.println("fun(s) = " + fun(s));
                count++;
            }
        }
        System.out.println("count = " + count);
    }

    static int fun(int a) {
        if (a < 10) {
            return a;
        }
        return fun(a / 10) + a % 10;
    }
}

答案：6

三、三羊獻瑞

觀察下面的加法算式
image.png

其中，相同的漢字表明相同的數字，不一樣的漢字表明不一樣的數字。
請你填寫「三羊獻瑞」所表明的4位數字（答案惟一），不要填寫任何多餘內容。java

容易推測獲得：
三 => 1
羊 => 0
祥 => 9

羊等於0，各個漢字不一樣，因此：生=瑞+1；

因爲 
生+獻=瑞 即： 瑞+1 +獻=瑞 => 獻等於8，或9，可是已經有祥等於9了，所獻等於8.

輝和瑞相加必定大與等於10，由以上推出的數字可得：

輝，瑞 在[5,7 ] , [6, 7]兩種可能之中。
大約四種狀況：代入等式去試一下，就能得出答案。

答案：1085

四、循環節長度

兩個整數作除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱爲：循環節。
好比，11/13=6=>0.846153846153..... 其循環節爲[846153] 共有6位。
下面的方法，能夠求出循環節的長度。數組

請仔細閱讀代碼，並填寫劃線部分缺乏的代碼。函數

public static int f(int n, int m)
{
    n = n % m;    
    Vector v = new Vector();
    
    for(;;)
    {
        v.add(n);
        n *= 10;
        n = n % m;
        if(n==0) return 0;
        if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
    }
}

注意，只能填寫缺乏的部分，不要重複抄寫已有代碼。不要填寫任何多餘的文字。ui

答案: return v.size()-v.index(n)

這一題很是容易漏掉v.index(n); 主要的緣由是，好比20/7，和200/7 的循環節實際上是同樣的，可是v.size()是不同的。spa

五、 九數組分數

1,2,3…9 這九個數字組成一個分數，其值剛好爲1/3，如何組法？code

下面的程序實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的代碼。blog

public class A
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];     
        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
    }

    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }

        for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};      
        f(x,0);
    }
}

咋一看，這一題好像很難，可是其實若是熟悉排列的寫法，這題很簡單。咱們來看一下對一組數字進行排列的示例代碼：遞歸

/**
 * 該類主要用戶打印排列
 *
 * @author yunqing_shui@163.com
 */
public class Main {
    public static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
        per(a, 0, 4);
        System.out.println(count);
    }

    public static void swapTwoNumber(int a[], int i, int j) {
        if (i != j) {
            a[i] ^= a[j];
            a[j] ^= a[i];
            a[i] ^= a[j];
        }
    }

    /**
     * @param a
     * @param index 數組的起始位置
     * @param len   要排列的長度
     */
    public static void per(int a[], int index, int len) {
        if (index == len) {
            print(a, len);
        }
        for (int i = index; i < len; i++) {
            // 交換兩個數
            swapTwoNumber(a, index, i);
            per(a, index + 1, len);
            // 交換兩個數
            swapTwoNumber(a, index, i);
        }
    }

    public static void print(int a[], int len) {
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            System.out.print(a[i]);
        }
        count++;
        System.out.println();
    }
}

該題的題目意思很簡單，由函數test(int[] x)得出，取出4個做爲分子，取出五個做爲分母。而後驗證是否等於三分之一，因此本質上就是對9個數字做排列，前4個做爲分子，後5個做爲分母。那麼分析到這裏。就很簡單了。咱們對比如下排列的核心代碼事件

for (int i = index; i < len; i++) {
            // 交換兩個數
            swapTwoNumber(a, index, i);
            per(a, index + 1, len);
            // 交換兩個數
            swapTwoNumber(a, index, i);
        }
for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }

就能得出橫線部分就是交換數組中的兩個數。rem

答案：{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

六、加法變乘法

咱們都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
如今要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果爲2015

好比：
1+2+3+…+10 * 11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。

請你尋找另一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。

注意：須要你提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

這一題沒有什麼技術含量，暴力破解就行。

/**
 *
 * @author yunqing_shui@163.com
 */
public class Main6 {

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = new int[49];
        for (int i = 0; i < 49; i++) {
            a[i] = i+1;
        }

        int b[] = new int[47];

        for (int x = 0; x < 46; x++) {
            for (int y = x + 2; y <= 48; y++) {

                for (int i = 0, j = 0; i < 47 && j < 49; i++, j++) {
                    if (i == x || i == y) {
                        int s = a[j] * a[j + 1];
                        b[i] = s;
                        j++;
                    } else {
                        b[i] = a[j];
                    }
                }

                if (sum(b) == 2015) {
                    System.out.println("x = " + (x+1));
                    System.out.println("y = " + (y+2));
                    System.out.println("Arrays.toString(a) = " + Arrays.toString(a));
                    System.out.println("Arrays.toString(b) = " + Arrays.toString(b));
                }
            }
        }

        System.out.println("sum = " + sum(b));
    }

    public static int sum(int a[]) {
        int s = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            s += a[i];
        }
        return s;
    }
}
答案：16

七、牌型種數

小明被劫持到X賭城，被迫與其餘3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4我的，每一個人13張。
這時，小明腦子裏忽然冒出一個問題：
若是不考慮花色，只考慮點數，也不考慮本身獲得的牌的前後順序，本身手裏能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？

請填寫該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。

在網上發現了dfs的方法，很是簡潔

public class Seven3 {

    public static int ans = 0;

    static void dfs(int type, int sum) {
        if (sum > 13) return;
        if (type == 13) {
            if (sum == 13) ans++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            dfs(type + 1, sum + i);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0, 0);
        System.out.println("ans = " + ans);
    }
}

二、線性規劃的解法

在網上看到有大神用線性規劃來求解問題，佩服不已，代碼簡潔高效，貼出代碼以供觀摩。

public class Seven {

    public static void main(String[] args) {
        int[][] dp = new int[14][14];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < 14; i++)
            for (int j = 0; j < 14; j++)
                for (int k = 0; k < 5; k++)
                    if (j + k <= 13)
                        dp[i][j + k] += dp[i - 1][j];
        System.out.println(dp[13][13]);
    }
}

還有另一種寫法：

public class Seven2 {

    public static void main(String[] args) {
        int dp[][] = new int[14][14];
        dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1;

        for (int i = 2; i <= 13; i++) {
            for (int j = 0; j <= 13; j++) {
                if (j - 4 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-4];
                if (j - 3 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-3];
                if (j - 2 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-2];
                if (j - 1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
                dp[i][j] += dp[i-1][j];
            }
        }
        System.out.println(dp[13][13]);
    }
}

主要的思路是：

假設牌是從1到13按順序取的， dp[i][j]表示取到牌數爲i的牌，j表示目前一共取了多少張牌。
好比 d[3][4] ， 則i=3, j = 4 , 表示從A,2,3三種(i=3)牌中（每種4張，紅桃、方塊、黑桃、梅花）取出4（j=4）張 。
咱們最重要的是確認遞歸方程：從第一張牌開始，每種牌都有5種可能：
一、這種牌取0個
二、這種牌取1個
三、這種牌取2個
四、這種牌取3個
五、這種牌取4個

首先咱們須要推導出狀態轉換方程。

決策過程以下圖：

決策過程

由上圖咱們看出:

dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1;

  dp[2][0] = dp[1][0] =1 ;

image.png

由上圖咱們獲得：

dp[2][1] = dp[1][0] +dp[1][1] ;

image.png
一樣的對於dp[2][2]

dp[2][2] = dp[1][0] +dp[1][1]+dp[1][2] ;

image.png

dp[2][3] = dp[1][0] +dp[1][1]+dp[1][2]+d[1][3] ;

相似的：

dp[2][4] = dp[1][0] + dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3] + d[1][4] ;
dp[2][5] = dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3] + dp[1][4] + d[1][5] ;

說明：dp[1][5]爲不可能事件，因此爲0. dp[1][5]就是一種牌裏取出5個的意思。

由此咱們概括得出狀態轉移方程以下（沒有加限制條件）：
狀態轉移方程

得出轉移方程，咱們就知道如何決策了。d13即13種牌，取出13張的總數。

回頭看一看代碼，基本明白了做者的思路：

public class Seven2 {

    public static void main(String[] args) {
        int dp[][] = new int[14][14];
        dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1;

        for (int i = 2; i <= 13; i++) {
            for (int j = 0; j <= 13; j++) {
                if (j - 4 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-4];
                if (j - 3 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-3];
                if (j - 2 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-2];
                if (j - 1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
                dp[i][j] += dp[i-1][j];
            }
        }
        System.out.println(dp[13][13]);
    }
}

第三種解法

如下是個人方法，思路是先求牌的個數，如單張的有多少個，對子有多少個，三個的有多少個，四個的有多少個，0個的有多少個。
而後求排列，比較繁瑣一些，可是也能解決問題。 
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @author yunqing_shui@163.com
 */
public class Main7 {
    public static int S = 0;

    public static void main(String[] args) {


        ArrayList<Integer> list0 = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            ArrayList<Integer> list1 = new ArrayList<>(list0);
            for (int j = 0; j < 5; j++) {
                ArrayList<Integer> list2 = new ArrayList<>(list1);
                for (int k = 0; k < 7; k++) {
                    ArrayList<Integer> list3 = new ArrayList<>(list2);
                    for (int l = 0; l < 14; l++) {
                        sumList(list3);
                        list3.add(1);
                    }
                    list2.add(2);
                }
                list1.add(3);
            }
            list0.add(4);
        }
        System.out.println("S = " + S);

    }

    public static void sumList(List<Integer> list) {
        int sum = 0;
        for (int i : list) {
            sum += i;
        }
        int a4 = 0;
        int a3 = 0;
        int a2 = 0;
        int a1 = 0;
        if (sum == 13) {
            for (int it : list) {
                if (it == 1) {
                    a1++;
                } else if (it == 2) {
                    a2++;
                } else if (it == 3) {
                    a3++;
                } else if (it == 4) {
                    a4++;
                }
            }
            int number = getCNM(13, a1) * getCNM(13 - a1, a2) * getCNM(13 - a1 - a2, a3) * getCNM(13 - a1 - a2 - a3, a4);
            S += number;
        }

    }

    public static int getANM(int a, int b) {
        int s = 1;
        for (int i = a; i > Math.max(b, a - b); i--) {
            s *= i;
        }
        return s;
    }

    public static int getCNM(int a, int b) {
        return getANM(a, b) / getN(Math.min(b, a - b));
    }

    public static int getN(int a) {
        if (a == 1 || a == 0) {
            return 1;
        }
        return a * getN(a - 1);
    }
}
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