熵值法 [異質指標同質化]中-Matlab 數據歸一化預處理 mapminmax函數

1、mapminmax

Process matrices by mapping row minimum and maximum values to [-1 1]

意思是將矩陣的每一行處理成[-1,1]區間，此時對於模式識別或者其餘統計學來講，數據應該是每一列是一個樣本，每一行是多個樣本的同一維，即對於一個M*N的矩陣來講，樣本的維度是M，樣本數目是N，一共N列N個樣本。

其主要調用形式有：

1. [Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)     % 將矩陣的每一行壓縮到 [YMIN，YMAX]，其中當前行的最大值變爲YMAX，最小值變爲YMIN

2. [Y,PS] = mapminmax(X,FP)                   %其中FP爲結構體類型，這時就是將矩陣的每一行壓縮到[FP.ymin, FP.ymax]中

例如：
x=[2,3,4,5,6;7,8,9,10,11];
mapminmax(x,0,1)      
fp.ymin=0;                      %fp爲結構體類型
fp.ymax=1;
mapminmax(x,fp) 

3. Y = mapminmax('apply',X,PS)         %ps爲一種映射關係   對其餘數值進行歸一化時，這個數必需要在xmin 和xmax之間，否則歸一化的結果，與總體進行歸一化，結果會不同

4. X = mapminmax('reverse',Y,PS)     %  反歸一化  獲得原來的值

5. dx_dy = mapminmax('dx_dy',X,Y,PS)     %不經常使用   根據給定的矩陣X、標準化矩陣Y及映射PS，獲取逆向導數(reverse derivative)。若是給定的X和Y是m行n列的矩陣，那麼其結果dx_dy是一個1×n結構體數組，其每一個元素又是一個m×n的對角矩陣

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mapminmax的數學公式爲y = (ymax-ymin)*(x-xmin)/(xmax-xmin) + ymin。若是某行的數據所有相同，此時xmax=xmin，除數爲0，則此時數據不變

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2、mapstd 標準化

Process matrices by mapping each row's means to 0 and deviations to 1:將矩陣的每一行映射爲0均值1方差的數據。

主要調用形式有：

1.  [Y,PS] = mapstd(X,ymean,ystd)          % 均值爲ymean, 方差爲ystd

2. [Y,PS] = mapstd(X,FP)

3. Y = mapstd('apply',X,PS)

4. X = mapstd('reverse',Y,PS)

5. dx_dy = mapstd('dx_dy',X,Y,PS)

和mapminmax相似的，1和2式是對數據X進行標準化，其中ymean和ystd是指望獲得數據的每一行的均值和方差，一樣的，咱們也能夠用一個結構體包含 ymean 和ystd進行帶入

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mapstd公式爲y = (x-xmean)*(ystd/xstd) + ymean。若是設置的ystd=0，或某行的數據所有相同(此時xstd =0)  

mean默認是對每一列求均值，mean(x,2)是對每一行求均值，std函數默認求的是標準差的無偏估計，有三種用法，s = std(X)，s = std(X,flag)，s = std(X,flag,dim)

其中flag是無偏估計的參數，flag=0是無偏估計，即默認 是無偏估計，flag=1是有偏估計，dim表示對第幾維求方差，std(X,0,2)表示對X的每一行作無偏的標準差估計。