第六章學習小結

（一）鄰接表和鄰接矩陣

圖的存儲結構，有鄰接矩陣表示法和鄰接矩陣表示法兩種。

鄰接矩陣經過矩陣來存儲圖的信息，其算法的時間複雜度爲O(n^2)；鄰接表經過鏈式存儲結構來存儲圖的信息，其算法的時間複雜度爲O(n+e)；由於鄰接矩陣表示法不便於增長和刪除頂點，空間效率低，因此相對於鄰接表而言，鄰接矩陣更適合用於稠密圖，而稀疏圖更適合用於鄰接表。

採用鄰接矩陣表示法，建立無向網
Status CreateUDN(AMGraph &G)  //G.vexnum：總頂點數；G.arcnum：總邊數；MaxInt：極大值
{
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;  //輸入總頂點數，總邊數 
    
    for(i=0;i<G.vexnum;++i)        
        cin>>G.vexs[i];           //依次輸入點的信息 
    
    for(i=0;i<G.vexnum;++i)       
        for(j=0;j<G.vexnum;++j)
            G.arcs[i][j] = MaxInt; //初始化，權值都置爲極大值MaxInt 
    
    for(k=0;k<G.arcnum;++k)   
    {
        cin>>v1>>v2>>w;
        i=LocateVex(G,v1);j=LocateVex(G,v2); //肯定v1和v2在矩陣中的位置，既頂點數組的下標
        G.arcs[i][j] = w;
        G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j]; 
     } 
     return OK;
}

圖的鄰接表存儲方式
#define MVNum 100 //最大頂點數
typedef struct ArcNode //邊結點 
{
    int adjvex;  //該邊所指向的頂點的位置
    struct ArcNode *nextarc; //指向下一條邊的指針
    OtherInfo info; //和邊相關的信息 
 } ArcNode;
 typedef struct VNode
 {
     VERtexType data;
     ArcNode *firstarc;
 }VNode,AdjList[MVNum];
 typedef struct
 {
     ADjList vertics;
     int vexnum, arcnum; //圖當前頂點數和邊數 
 }SLGrapg;

（二）圖的遍歷

深度優先搜索（Depth First Search，DFS）遍歷相似於樹的先序遍歷，是樹先序遍歷的推廣。

廣度優先搜索（Breadth First Search，BFS）遍歷相似於樹的按層次遍歷的過程。

（三）最小生成樹

圖G的生成樹是：包含G的所有頂點的極小連通子圖。最小生成樹的邊數=圖的頂點數-1。

最小生成樹的算法有普里姆算法和克魯斯卡爾算法兩種。

普里姆算法：時間複雜度O(n^2)，適用於稠密圖

克魯斯卡爾算法：時間複雜度O(Elog2e)，適用於稀疏圖

（四）最短路徑的算法

算法的實現主要的難點在於須要引入輔助的數據結構。

（1）二維數組Path[i][j]：最短路徑上頂點vj的前一頂點的序號。

（2）二維數組D[i][j]：記錄頂點vi和vj之間的最短路徑長度。