廣義線性模介紹

• 通常線性模型
  

 

也有表示爲

必須知足

一、偏差項   知足變異一致

二、X，Y都是取連續值的變量，如農做物的產量，人的身高體重之類的

三、Y 的分佈爲正態，或接近正態分佈之分佈且互相獨立

• 通常線性模型的侷限性
  

總的來講，通常線性模型，經過一系列連續型和/或類別型預測變量來預測正態分佈的響應變量，當在不少狀況下，假設因變量爲正態分佈（甚至連續型變量）並不合理，例以下面這幾種狀況

a、結果變量是類別型的：二值變量（好比：是/否，經過/未經過，活着/死亡）和多分類變量（好比差/良好/優秀）都顯然不是正態分佈

b、結果變量多是計數的：一週的交通事故的數目，每日酒水消耗數量，這些都是非負的有限值，並且他們的均值和方差一般都是相關的（正態分佈變量間不是如此，而是互相獨立）

• 廣義線性模型

 是自變數的一個線性預測

g（）叫作鏈接函數，是一個非遞減的可微函數，描述 y 的指望與    之間的關係

也有表示爲

g（μy）是條件均值的函數（稱爲鏈接函數），另外能夠放鬆 Y 爲正態分佈的假設，該爲 Y 服從指數分佈族中的一種分佈便可，設定好鏈接函數和機率分佈後，即可以經過最大似然估計的屢次迭代推導出各參數值

注意

廣義線性模型經過 響應變量的條件均值的一個函數（不是響應變量的條件均值），假設響應變量服從指數分佈族中的某個分佈（並不限於正態分佈）

指數分佈族的定義：

指數分佈族 - saltriver的專欄 - CSDN博客

指數族分佈_百度百科 

• 指數分佈族下的廣義線性模型

 

 是與方差有關的參數，叫作尺度參數(scale parameter)

• 廣義線性模型的適用場景
  

廣義線性模型是常見的正態線性模型的直接推廣，它可適用於連續數據和離散數據，如計數數據、屬性數據

• 廣義線性模型變量類型

自變量：尺度變量，分類變量，其交互項

因變量：連續變量，兩分類變量和計數數據

• 廣義線性模型的特例以模型範圍
  

線性迴歸模型、方差分析模型、用於列聯表分析的對數線性模型和兩分類數據的logistic迴歸模型等都是廣義線性模型