區塊鏈100講：帶你深刻理解圖靈機和圖靈完備

本講將具體看下圖靈機和圖靈完備究竟是什麼？

1

圖靈機的組成

網上有一張經典的圖片來表達圖靈機的構成，圖以下：

這張圖片什麼意思？這麼一個簡單的機器/裝置怎麼會全部電子計算機的理論模型？

相信你們看到這張圖後都有這樣的疑問，下面筆者帶來由淺入深去理解圖靈機的組成。

圖靈的基本思想是用機器來模擬人們用紙筆進行數學運算的過程，它運算過程看做下列兩種簡單的動做：

• 在紙上寫上或擦除某個符號；

• 把注意力從紙的一個位置移動到另外一個位置；

邏輯結構上圖靈機有四個部分組成：

• 一個無限長的存儲帶，帶子有一個個連續的存儲格子組成，每一個格子能夠存儲一個數字或符號

• 一個讀寫頭，讀寫頭能夠在存儲帶上左右移動，並能夠讀、修改存儲格上的數字或符號

• 內部狀態存儲器，該存儲器能夠記錄圖靈機的當前狀態，而且有一種特殊狀態爲停機狀態

• 控制程序指令，指令能夠根據當前狀態以及當前讀寫頭所指的格子上的符號來肯定讀寫頭下一步的動做（左移仍是右移），並改變狀態存儲器的值，令機器進入一個新的狀態或保持狀態不變。

固然這些只是理想的圖靈機，由於現實中不存在無限長的存儲帶，更加圖靈的理論這樣的一臺裝置就能模擬人類所能進行的任何計算過程。是否是很神奇？我相信你確定不相信，不過圖靈是通過嚴格的數學證實，下面咱們來看看圖靈機的計算過程。

2

圖靈機的運行機制

圖靈機工做步驟

準備

• 存儲帶子上的格子初始話      

• 設置內部狀態存儲器當前狀態      

• 讀寫頭設置初始在存儲帶上所作的格子位置      

• 準備好控制指令，即控制程序。

反覆執行如下步驟，直到停機

• 讀寫頭讀出當前格子的數字或符號 

• 根據當前狀態和讀到的字母或符號找到對應的控制指令 

• 根據控制指令，執行如下三個動做   

  讀寫頭在格子上擦除或寫入一個數字或符號   

  變動狀態到一個新狀態     

  讀寫頭向左或向右移動一格

估計你仍是不明白，別急。看過《三體》的同窗都知道三體人把地球人看作「蟲子」，三體人的維度比地球三維世界高，就好像咱們人類把看蟲子同樣。

下面，咱們把蟲子放到一個二維的世界中，以蟲子爲例，給你們來講明最簡單的圖靈機模型（注：該例子非原創）。

假設理想的狀況一：

• 蟲子所處的二維世界是一個無限長的紙帶，這個紙帶上被分紅了若干小的方格，而每一個方格都僅僅只有黑和白兩種顏色。紙帶的片斷爲：

蟲子所在二維紙帶

• 假設蟲子的感官只有眼睛，而且它的視力短的可憐，只能看到當前所處格子的顏色

• 蟲子能夠向前爬一個格子或向後爬一個格子

• 蟲子的操做系統、程序爲：咱們假設黑色是食物區，蟲子吃到食物後前移一格，白色是空白區，沒有食物後退一格，

在這個狀況中格子的顏色是蟲子的輸入信息，集合爲IN={黑色，白色}，輸出集合爲 OUT= {前移一格，後移一格}

從開始位置開始，蟲子會怎麼移動呢？

• 開始是黑色，蟲子前移一格，到達第2格

• 第2仍是黑色，蟲子前移一格，到達第3格

• 第3格仍是黑色，蟲子前移一格，到達第4格

• 第4格爲白色，蟲子後移一格，回到第3格

• 可見，這條帶子上，蟲子在第4格和第3格來回移動循環不止。

假設理想的狀況二

現實中蟲子確定不可能傻到無線循環，蟲子會有飢餓、吃飽的感覺，食物吃了後也會消失。所以咱們在狀況下中改進下模型。

• 蟲子在黑色的格子時，若是是飢餓狀態，吃掉食物把格子變成白色；若是是吃飽狀態，後移一格

• 蟲子在白色的格子時，若是是飢餓狀態，停下來等食物長出來塗黑；若是是吃飽狀態，前移一格

• 蟲子的操做系統、程序爲：

在這種狀況中，輸入集合爲IN={黑色，白色}，輸出集合爲 OUT= {前移一格，後移一格，吃掉食物塗白，等待食物長出來塗黑}，內部狀態S={吃飽，飢餓}

二維紙帶不變，從開始位置開始，蟲子初始是飢餓狀態，蟲子會怎麼移動呢？

• 第1格是黑色，蟲子飢餓，吃掉食物格子變白，蟲子新狀態爲吃飽

• 第1格爲白色，蟲子吃飽，蟲子前移一格，到達第2格，蟲子新狀態爲飢餓

• 第2格爲黑色，蟲子飢餓，吃掉食物格子變白，蟲子新狀態爲吃飽

• 第2格爲白色，蟲子吃飽，蟲子前移一格，到達第3格，蟲子新狀態爲飢餓

• 第3格爲黑色，蟲子飢餓，吃掉食物格子變白，蟲子新狀態爲吃飽

• 第3格爲白色，蟲子吃飽，蟲子前移一格，到達第4格，蟲子新狀態爲飢餓

• 第4格爲白色，蟲子飢餓，等待食物長出來塗黑，蟲子新狀態爲吃飽

• 第4格爲黑色，蟲子吃飽，蟲子後退一格，到達第3格，蟲子新狀態爲飢餓

• 這時，第3格已經長出來食物，是黑色，所以流程和第5步的狀況同樣了

狀況二，小蟲的行爲比狀況以複雜了一些，但小蟲最後仍然會落入無限循環當中。

到此，若是你已經完全搞懂了二維蟲子是怎麼移動的，那麼你已經明白了圖靈機的工做原理了！由於從本質上講，最後的小蟲模型就是一個圖靈機！

3

如何理解圖靈機

剛纔用二維蟲子說明了圖靈機的工做原理，相信你的第一個反映就是，這樣的模型太簡單了！

他根本說明不了現實世界中的任何問題！下面，我就要試圖說服你，圖靈機這個模型是偉大的！

其實蟲子的全部決策和行爲均可以抽象成一個圖靈機模型。

爲何能夠作這種抽象呢？

其實能夠把二維蟲子的模型進行更多擴展，以和現實世界基本或徹底一致。由於二維蟲子模型是以一切都簡化的前提開始的，因此它的確是太太簡單了。

然而，咱們能夠把二維蟲子的輸入集合、輸出行動集合、內部狀態集合進行擴大，這個模型就一會兒實用多了。

• 二維蟲子徹底能夠處於一個三維的空間中而不是簡簡單單的紙帶。

• 二維蟲子的視力很好，它一會兒能讀到方圓500米的信息。

• 二維蟲子也能夠擁有其餘的感受器官，好比嗅覺、聽覺等等，而這些改變都僅僅是擴大了輸入集合的維數和範圍，並無其餘更本質的改變。

• 二維蟲子可能的輸出集合也是異常的豐富，它不只僅能移動本身，還能夠盡情的改造它所在的天然界。

• 進一步的，二維蟲子的內部狀態可能很是的多，並且控制它行爲的程序可能異常複雜

那麼二維蟲子會有什麼本事呢？這就很難說了，由於隨着小蟲內部的狀態數的增長，隨着它所處環境的複雜度的增長，咱們正在逐漸失去對二維蟲子行爲的預測能力。

可是全部這些改變仍然沒有逃出圖靈機的模型：

"輸入集合、輸出集合、內部狀態、固定的程序指令！"

就是這四樣東西抓住了二維蟲子信息處理的根本。

4

什麼是圖靈完備

維基百科解釋：

可圖靈指在可計算性理論中，編程語言或任意其餘的邏輯系統如具備等用於通用圖靈機的計算能力。換言之，此係統可與通用圖靈機互相模擬。

上面的解釋比較抽象，經過上面的例子理解了什麼是圖靈機，圖靈完備其實就很很簡單理解了。

簡單來講，可以抽象成圖靈機的系統或編程語言就是圖靈完備的；一切可計算的問題圖靈機都能計算，所以知足這樣要求的邏輯系統、裝置或者編程語言就叫圖靈完備的。

所以可見，二維蟲子是圖靈完備的。

Bitcoin的腳本因爲沒有條件分支，循環等控制指令，回到上面的蟲子的例子，蟲子就不能根據當前狀態，判斷選擇移動仍是吃食物等一系列的動做，所以不知足圖靈機的模型，不是圖靈完備的。

5

人也是圖靈機？

咱們人能不能也被這樣的抽象呢？顯然是能夠的。

其實咱們每個會決策、會思考的人就能夠被抽象的當作一個圖靈機，也就是笑來老師一直說：每一個人都有本身的操做系統，由於有元認知能力，還能夠本身升級操做系統。

輸入狀態集合就是你所處的環境中可以看到、聽到、聞到、感受到的全部一塊兒，可能的輸出集合就是你的每一言每一行，以及你可以表達出來的全部表情動做。內部狀態集合則要複雜得多。由於咱們能夠把任意一個神經細胞的狀態組合看做是一個內部狀態，那麼全部可能的神經細胞的狀態組合將是天文數字！這就是人類的記憶。只要圖靈機具備了內部狀態，它就相應的具備了記憶。

這樣理解的話，還有兩個問題：

• 圖靈機的程序指令是固定的。可是人類有學習能力，也就是說人的大腦會進化，操做系統會升級，因此大腦的實際程序規則是不固定，彷佛圖靈機模型包含不了。

• 人類的不少現象彷佛都能被圖靈機包括：情緒、情感等。

內容來源：簡書

做者：jerry區塊鏈技術與思惟

原文連接：https://www.jianshu.com/p/c07d83c4f3a1

如下是咱們的社區介紹，歡迎各類合做、交流、學習：）