羣論——置換羣

最近研究了一下有關置換羣的東西……
羣論這個東西博大精深,我也就大概知道一下羣的概念(網上隨處可見)……
置換這個東西博大精深,我也就大概該瞭解了一下相關概念:
·置換:咱們所說的置換是指集合論中的置換,並非組合數學中的置換,因此其概念就是一個集合從自身到自身的雙射
·輪換、對換見http://www.doc88.com/p-4794548487547.html
·還有一些其餘的操做https://wenku.baidu.com/view/9b8d9d32e87101f69e3195f8.html(劃重點——置換乘法的性質以及置換的奇偶性)
·另外還有一個很是6的學習筆記http://blog.renren.com/share/285126381/4780754686
置換羣這個東西博大精深,我也就大概瞭解了一下相關概念——見以上連接裏的內容以及百度百科https://baike.baidu.com/item/%E7%BD%AE%E6%8D%A2%E7%BE%A4/6194655?fr=aladdin
Burnside引理&&Polya定理相關見ryf和考拉的ppt

基礎置換羣
這些基礎置換羣好像就是運用一些置換、輪換、對換的性質,若是你不知道什麼是置換的話,也能夠作,只不過會描述爲環、連環和拆環,然而環、連環和拆環均可以用置換、輪換、對換的運算來解釋.
【poj 2369】Permutations *輪換水題
【poj 3128】Leonardo's Notebook *奇偶置換的性質
與這道題相關的更NB的性質見http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/49474067
與這個NB性質相關的論文見https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html
【bzoj 1697】[Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序 && 【bzoj 1119】[POI2009]SLO *略帶貪心
【bzoj 1998】[Hnoi2010]Fsk物品調度 ***並查集好題
我打了一個並查集加並查集http://www.cnblogs.com/TSHugh/p/8516902.html
有的人把兩個並查集寫在一塊兒並稱之爲鏈表http://blog.163.com/benz_/blog/static/186842030201142352718885/
還有的人寫了一個最壞O(n^2)的假正解http://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/56681777

Burnside引理&&Polya定理
這個東西在ryf和考拉的ppt裏已經講得十分清楚了,好像就是用來計數的,通常就是把方案當作集合中的元素(在這裏,置換做爲一種映射,其映射過程自己也是有意義的,咱們的置換的映射過程就是對應於題目中給出的同構操做)而後找等價類個數,這樣就找出來了同構的方案數,另外我感受Polya定理只不過提供了一種利用Burnside引理的方法.
【bzoj 1004】[HNOI2008]Cards *直接套公式
【bzoj 1547】週末晚會 ***仍然是直接套公式,只不過在計算一種置換下不變的元素的個數時的那個dp仍是蠻厲害的
經過這道題我深深地記住了一個結論:
旋轉i位時顏色能夠不一樣的位置共有gcd(i,n)個,gcd是d的方案數是phi(n/d).
【poj 2154】Color *直接套公式和上面那個結論
【poj 2888】Magic Bracelet *和poj2154差很少,就是用了一個矩陣乘法優化
結合上面兩道題我纔有了一點有關求phi的方法的概念:
I.固然是能線篩就線篩.
II.直接求的話,真·根號n就是在找死,枚舉全部的質數更是找死.
III.若是根號n枚舉的時候一邊枚舉,一邊把枚舉到的從n中除去的話,就不會慢了.
IV.若是把枚舉小於等於根號n的數改成枚舉小於等於根號n的素數的話,就會快不少.
【bzoj 1478】Sgu282 Isomorphism && 【bzoj 1815】[Shoi2006]color 有色圖 && 【bzoj 1488】[HNOI2009]圖的同構 ***
不錯的題,能夠考察到對於Polya定理的過程的深刻思考,固然也得有必定的計數思惟,雖然有的人直接打表水過……