【區間DP】codevs3657 括號序列題解

題目描述  Description

咱們用如下規則定義一個合法的括號序列：

（1）空序列是合法的

（2）假如S是一個合法的序列，則 (S) 和[S]都是合法的

（3）假如A 和 B 都是合法的，那麼AB和BA也是合法的

例如如下是合法的括號序列：

(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]

如下是不合法括號序列的：

(, [, ], )(, ([]), ([()

 如今給定一些由'(', ')', '[', ，']'構成的序列 ，請添加儘可能少的括號，獲得一個合法的括號序列。

 

輸入描述  Input Description

輸入包括號序列S。含最多100個字符（四種字符： '(', ')', '[' and ']') ，都放在一行，中間沒有其餘多餘字符。

 

輸出描述  Output Description

使括號序列S成爲合法序列須要添加最少的括號數量。

 

樣例輸入  Sample Input

   

([()

 

樣例輸出  Sample Output

   

2

最後一次把不合法的S變爲合法的以前可能狀況：
1）S形如（S′）或[S′]：
   只需把S′變合法便可。
   f[i,j]= f[i+1,j-1]
2）S形如（S′ 或[S′：
   先把S′變爲合法的，右邊加 ）或]便可。
   f[i,j]= f[i+1,j]+1

 

3）S形如   S′）或S′]：
   先把S′化爲合法的，左邊加（或 [便可。
   f[i,j]= f[i,j-1]+1
4）把長度大於1的序列SiSi+1…..Sj-1Sj分爲兩部分:
   Si...... Sk，Sk+1….. Sj
   分別化爲規則序列.
   則：f[i,j]=f[i,k]+f[k+1,j] ；i<=k<=j-1;
上述4種狀況取最小值便可。

代碼以下：

 1 //codevs3657 括號序列 區間DP
 2 //copyright by ametake
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn=100+10;
 9 const int maxint=0x3f3f3f3f;
10 char s[100+10];
11 int f[maxn][maxn];
12 
13 int main()
14 {
15     scanf("%s",s);
16     int n=strlen(s);
17     for (int i=0;i<n;i++) f[i][i]=1;
18     for (int p=1;p<n;p++)
19     {
20         for (int i=0;i<n-p;i++)
21         {
22             int j=i+p;
23             f[i][j]=maxint;
24             if ((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))
25               f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
26             if ((s[i]=='('&&s[j]!=')')||(s[i]=='['&&s[j]!=']'))
27               f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+1);
28             if ((s[i]!='('&&s[j]==')')||(s[i]!='['&&s[j]==']'))
29               f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+1);
30             for (int k=i;k<j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
31         }
32     }
33     printf("%d\n",f[0][n-1]);
34     return 0;
35 }