LeetCode——162. Find Peak Element

一.題目連接：

　　https://leetcode.com/problems/find-peak-element/

二.題目大意：

　　給定一個長度爲N的一維數組，數組是無序的，要求找到數組中的極大值(或局部最大值)，並返回該極大值的下標，並假設 nums[-1] = nums[n] = -∞.；當某元素同時大於它兩邊的元素時，則該元素是數組中的一個極大值，數組中若存在多個極大值，則返回任意一個便可。

算法的時間複雜度要求爲log級別。

三.題解：

　　這個問題的最直觀的解法，就是遍歷一遍數組，而後判斷每一個元素是否符合極大值的條件，可是時間複雜度爲O(N)，不符合題目的要求。既然要求是對數級別的時間複雜度，那就不妨利用二分法的思想來查找符合條件的元素。

代碼以下：

class Solution
{
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.empty())
            return -1;
        int len = nums.size();
        int low = 0;
        int high = len - 1;
        while(low < high - 1)//至少要省出一箇中間值來，因此low < high -1
        {
            int mid  = ((high - low) >> 1) + low;//一位運算符的優先級比較低，因此必定加上括號
            if(nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1])
                return mid;
            else if(nums[mid] < nums[mid + 1])
            {
                if (low == mid)//特殊狀況，必須經過low = mid + 1跳出這種循環
                    low = mid + 1;
                else
                    low = mid;
            }

            else
                high = mid;
        }
        return nums[low] > nums[high] ? low : high;//有可能還沒找到mid就跳出循環了，此時low和high必有一個知足條件


    }
};

該算法的時間複雜度爲O(logN)，空間複雜度爲O(1)，可以知足題目的要求。有幾點須要注意：

1.循環的終止條件爲low < high -1，由於極大值要同時大於兩邊的元素，因此至少要有三個值，不然就跳出循環。

2.有種特殊狀況，就是low = mid後，再次更新mid的話，low與mid的值仍是相同，至關於陷入了死循環，此時經過low = mid + 1跳出死循環。

3.若是在循環中沒有返回mid的話，可能數組只有一個元素，也可能只有數組的末尾元素纔是極大值，因此最後要判斷一下low和high的值，並返回其中較大的。

四.題目擴展：

 若是數組爲二維數組的話，如何找到局部最大值(極大值)？

通常有三種方法：直接遍歷、利用二分法、利用畫圈法(分治)。具體能夠參考：https://www.jianshu.com/p/b4f5cb071f04  或者 https://blog.csdn.net/m0_37747541/article/details/79629457