遞歸算法時間複雜度

引言：時間複雜度的求解，在此都是以實例進行講解，各位讀者能夠從中慢慢理解；如下全部的案例都是以Python語言編寫！

案例一：求a的n次方

  代碼以下：           

            def exp1(a,n):

                if n == 1:

                    return a

                else: 

                    return a*exp2(a,n-1)

分析：一、問題的規模是n；二、當規模爲1是結束；三、假設T（n）表示規模爲n的問題所需的步驟數；

求解：

      T（n）=3+T(n-1)//註釋：3表示一次循環中所作的操做數，一次是if的比較「==」，二次是遞歸中的n-1中的「-」，三次是a*exp1(a,n-1)中的「*」，規模每減小一次，就進行上述三次操做。

      分解：T(n)=3+3+T(n-2)

                =3+3+3+T(n-3)

                ......

                =3*K+T(n-K)

       當規模爲1時返回結果，即n-K=1-》K=n-1，將K帶入T(n)

            T(n)=3(n-1)+T(1)=3n-3+2=3n-1//註釋：T(1)時規模爲1，進行了兩次操做。         

綜上：上述程序時間複雜度爲：O（n）