二進制、八進制、十進制、十六進制的互相轉換

在編程工做種，咱們時常須要對不一樣的進制的數進行轉換，以方便咱們的工做、閱讀和理解。在計算機領域，主要設計二進制、八進制、十進制和十六進制，下面咱們就來說講這四種機制的整數相互轉換方法。

1、查表法

就是咱們製做一張包含各類進制的值一 一對應數值表，須要時查表就得，可是，咱們知道，這不太現實，由於數是無窮的，咱們不可能作一張無窮的表。在次可是，這也不是說查表法就不用了，其實咱們一直在使用，你可能會說，沒有，沒見過，不對，有的，就在你的腦海裏，我相信絕大部分程序員都有，好比，問你，(15)₁₀對應的十六進制是多少，你確定張口就答(F)₁₆，爲何你能很快答出，是由於咱們在平常工做和學習中，無形在腦海裏創建了這張表。只是這張表頗有限，更大的數你就不能一口答了，因此須要其餘的轉換方法，可是其餘方法會用到查表法。

咱們至少要創建起以下的一張表

2、短除法

短除法運算方法是先用一個除數除以能被它除盡的一個質數，以此類推，除到商是質數爲止。具體在咱們的進制換算裏，當一個M進制數轉N進制數時，就是用這個數除N取餘，逆序排列。具體作法是：將N做爲除數，用M進制整數除以N，能夠獲得一個商和餘數；保留餘數，用商繼續除以N，又獲得一個新的商和餘數；仍然保留餘數，用商繼續除以N，還會獲得一個新的商和餘數；如此反覆進行，每次都保留餘數，用商接着除以N，直到商爲0時爲止

下面舉例：

• 十進制轉二進制、八進制、十六進制
  (10)₁₀--->(x)₂                                                       
        
  結果爲(10)₁₀--->(1010)₂                       
  (100)₁₀--->(x)₈  
  
  結果爲(100)₁₀--->(144)_{8 。}
  (100)₁₀--->(x)₁₆
  
  結果爲(100)₁₀--->(64)₁₆
  
• 八進制轉二進制、十進制、十六進制
  (27)₈--->(x)₂
  
  結果爲(27)₈--->(10111)₂
  
  (27)₈--->(x)₁₀
  首先查表得   (10)₁₀<===>(12)₈
  有以下算式
  
  結果爲(27)₈--->(23)₁₀
  (756)₈--->(x)₁₆
  首先查表得   (16)₁₀<===>(20)₈
                     (E)₁₆<===>(16)₈
  有以下算式
  

   結果，(756)₈--->(1EE)₁₆

  二進制轉其餘進制和十六進制轉其餘進制我就不一一舉例了，經過上面的例子，咱們能夠看到用短除法咱們是能夠進行任意進制的相互轉換的，同時咱們也能夠發現，將高進制向低進制（只限於這幾種進制，咱們姑且認爲高低順序爲：二進制<八進制<十進制<十六進制）轉換時，要先有一步進制基數的查表換算過程，在加上咱們人對2、8、十六進制的四則運算不熟悉，因此這三種進制進行短除法換算比較困難。因爲十進制的基數自己就是十六進制的數碼，同時表明的量意義也同樣，因此總的來講，短除法特別適合十進制向2、8、十六進制的轉換。

3、位權相加法

咱們知道，任何進制的數都是由：位、數碼、位權等要素構成，這也爲咱們進制間的轉換提供了一種方法：位權相加法。假設當前數字是N進制，那麼：對於整數，從右往左看，第i位的位權等於N^i-1。更加通俗的理解是，假設一個多位數（由多個數字組成的數）某位上的數字是1，那麼它所表示的數值大小就是該位的位權。當咱們由M進制轉爲N進制時要進行這樣的運算：a*N^i-1+aN^i-2+...+a*N¹+a*N⁰。

下面舉例：

• 二進制轉十進制
  轉換公式：a*2^i-1+a*2^i-2+...+a*2¹+a*2⁰
  (11001)₂=1*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=(16+8+0+0+1)₁₀=(25)₁₀
• 八進制轉十進制
  轉換公式：a*8^i-1+a*8^i-2+...+a*8¹+a*8⁰
  (145)₈=1*8²+4*8¹+5*8⁰=(64+32+5)₁₀=(101)₁₀
• 十六進制轉十進制
  轉換公式：a*16^i-1+a*16^i-2+...+a*16¹+a*16⁰
  (145)₁₆=1*16²+4*16¹+5*16⁰=(256+64+5)₁₀=(325)₁₀
• 二進制轉八進制
  因爲兩個進制的基數存在着這樣的關係 8=2³，也就是說3爲二進制數正好是一位八進制數。因此只能是從低到高，按3位一組編組，高位不夠3位補0，在編組內用二進制轉十進制的公式
  (11001)₂=(011)₂( 001)₂=(0*2²+1*2¹+1*2⁰)(0*2²+0*2¹+1*2⁰)=(31)₈
• 二進制轉十六進制
  因爲兩個進制的基數存在着這樣的關係 8=2⁴，也就是說4爲二進制數正好是一位十六進制數。因此只能是從低到高，按4位一組編組，高位不夠4位補0，在編組內用二進制轉十進制的公式
  (11001)₂=(0001)₁₆( 1001)₁₆=(0*2³+0*2²++0*2¹+1*2⁰)(1*2³+0*2²++0*2¹+1*2⁰)=(19)₁₆

咱們能夠看到，位權相加法特別適合2、8、十六進制轉十進制，對其它狀況則很困難，好比二進制轉8、十六進制時先用了合位法，特別是高進制轉低進制更是困難。

4、拆位拼接法

因爲二進制、八進制和十六進制的基數有着這樣的關係：8=2³，16=2⁴，也就十說一位八進制數等於3位二進制數，一位十六進制數等於4位二進制數，因此有以下轉換方法。

• 八進制轉二進制
  一位八進制數經過查表拆成三位二進制，而後按八進制數的高低位組合起來便可。如：
  ( 2743)₈---->(x)₂
  先拆成：2  7  4  3，而後分別查表對應的二進制 010   111  100  011
  而後拼接，結果爲( 2743)₈---->(010111100011)₂
  

   

• 十六進制轉二進制
  一位十六進制數經過查表拆成四位二進制，而後按十六進制數的高低位組合起來便可。如：
  ( A5D6)₁₆---->(x)₂
  先拆成：A  5  D  6，而後分別查表對應的二進制 1010   0101  1101  0110
  而後拼接，結果爲( A5D6)₁₆---->(1010010111010110)₂
  

   

5、借橋法

對某些困難的狀況，咱們能夠先轉位十進制或二進制，而後在轉爲對應的進制，我成爲借橋法，中間的進制就是橋。好比十六進制轉八進制，咱們能夠先用位權相加法轉爲十進制，在用短除法轉爲八進制。這就不舉例了。

6、總結

• 短除法和位權相加法都能進行這四種進制的相互轉換，只是在某些狀況下較困難
• 十進制轉2、8、十六進制時最好用短除法
• 2、8、十六進制轉十進制時最好用位權相加法
• 二進制轉8、十六進制最好用合位法和位權相加法
• 8、十六進制二轉進制最好用拆位拼接法
• 八進制和十六進制的互相轉換最好用用借橋法