尾遞歸 遞歸函數中，遞歸調用是整個函數體中最後的語句，且它的返回值不屬於表達式的一部分時，這個遞歸調用就是尾遞歸，空間複雜度是O（1）

什麼是遞歸深度

遞歸深度就是遞歸函數在內存中，同時存在的最大次數。
例以下面這段求階乘的代碼：
Java:

int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } return factorial(n - 1) * n; } 

Python:

def factorial(n): if n == 1: return 1 return factorial(n-1) * n 

C++:

int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } return factorial(n - 1) * n; } 

當n=100時，遞歸深度就是100。通常來講，咱們更關心遞歸深度的數量級，在該階乘函數中遞歸深度是O(n)O(n)O(n)，而在二分查找中，遞歸深度是O(log(n))O(log(n))O(log(n))。在後面的教程中，咱們還會學到基於遞歸的快速排序、歸併排序、以及平衡二叉樹的遍歷，這些的遞歸深度都是(O(log(n))(O(log(n))(O(log(n))。注意，此處說的是遞歸深度，而並不是時間複雜度。

太深的遞歸會內存溢出

首先，函數自己也是在內存中佔空間的，主要用於存儲傳遞的參數，以及調用代碼的返回地址。
函數的調用，會在內存的棧空間中開闢新空間，來存放子函數。遞歸函數更是會不斷佔用棧空間，例如該階乘函數，展開到最後n=1時，內存中會存在factorial(100), factorial(99), factorial(98) ... factorial(1)這些函數，它們從棧底向棧頂方向不斷擴展。
當遞歸過深時，棧空間會被耗盡，這時就沒法開闢新的函數，會報出stack overflow這樣的錯誤。
因此，在考慮空間複雜度時，遞歸函數的深度也是要考慮進去的。

Follow up：
尾遞歸：若遞歸函數中，遞歸調用是整個函數體中最後的語句，且它的返回值不屬於表達式的一部分時，這個遞歸調用就是尾遞歸。（上例factorial函數知足前者，但不知足後者，故不是尾遞歸函數）
尾遞歸函數的特色是：在遞歸展開後該函數再也不作任何操做，這意味着該函數能夠不等子函數執行完，本身直接銷燬，這樣就再也不佔用內存。一個遞歸深度O(n)O(n)O(n)的尾遞歸函數，能夠作到只佔用O(1)O(1)O(1)空間。這極大的優化了棧空間的利用。
但要注意，這種內存優化是由編譯器決定是否要採起的，不過大多數現代的編譯器會利用這種特色自動生成優化的代碼。在實際工做當中，儘可能寫尾遞歸函數，是很好的習慣。
而在算法題當中，計算空間複雜度時，建議仍是老老實實地算空間複雜度了，尾遞歸這種優化提一下也是能夠，但別太在乎。