尾調用和尾遞歸

尾調用

尾調用（Tail Call）是函數式編程的一個重要概念，自己很是簡單，一句話就能說清楚，就是指某個函數的最後一步是調用另外一個函數。

//尾調用
function f(x) {return g(x);}
//上面代碼中，函數f的最後一步是調用函數g，這就叫尾調用

//不屬於尾調用舉例
// 狀況一
function f(x){
  let y = g(x);
  return y;
}
// 狀況二
function f(x){
  return g(x) + 1;
}
// 狀況三
function f(x){
  g(x);
}

尾調用優化

尾調用之因此與其餘調用不一樣，就在於它的特殊的調用位置。

咱們知道，函數調用會在內存造成一個「調用記錄」，又稱「調用幀」（call frame），保存調用位置和內部變量等信息。若是在函數A的內部調用函數B，那麼在A的調用幀上方，還會造成一個B的調用幀。等到B運行結束，將結果返回到A，B的調用幀纔會消失。若是函數B內部還調用函數C，那就還有一個C的調用幀，以此類推。全部的調用幀，就造成一個「調用棧」（call stack）。

尾調用因爲是函數的最後一步操做，因此不須要保留外層函數的調用幀，由於調用位置、內部變量等信息都不會再用到了，只要直接用內層函數的調用幀，取代外層函數的調用幀就能夠了。

function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同於
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同於
g(3);

上面代碼中，若是函數g不是尾調用，函數f就須要保存內部變量m和n的值、g的調用位置等信息。但因爲調用g以後，函數f就結束了，因此執行到最後一步，徹底能夠刪除 f(x) 的調用幀，只保留 g(3) 的調用幀。

這就叫作「尾調用優化」（Tail call optimization），即只保留內層函數的調用幀。若是全部函數都是尾調用，那麼徹底能夠作到每次執行時，調用幀只有一項，這將大大節省內存。這就是「尾調用優化」的意義。

注意，只有再也不用到外層函數的內部變量，內層函數的調用幀纔會取代外層函數的調用幀，不然就沒法進行「尾調用優化」。

尾遞歸

函數調用自身，稱爲遞歸。若是尾調用自身，就稱爲尾遞歸。

遞歸很是耗費內存，由於須要同時保存成千上百個調用幀，很容易發生「棧溢出」錯誤（stack overflow）。但對於尾遞歸來講，因爲只存在一個調用幀，因此永遠不會發生「棧溢出」錯誤。  以斐波那契數列（Fibonacci）爲例分析：

//普通遞歸
function Fibonacci (n) {
  if ( n <= 1 ) {return 1};

  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

Fibonacci(10); // 89
// Fibonacci(100)
// Fibonacci(500)
// 堆棧溢出了

//尾遞歸
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);  //保留一個調用記錄，複雜度O(1)
}

Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

遞歸函數的優化

尾遞歸的實現，每每須要改寫遞歸函數，確保最後一步只調用自身。作到這一點的方法，就是把全部用到的內部變量改寫成函數的參數。這樣作的缺點是不太直觀，解決辦法有兩種：

方法1：在尾遞歸函數以外，再提供一個正常形式的函數。

//尾遞歸
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

//優化1
function tailFibonacci(n, ac1, ac2){
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return tailFibonacci (n - 1, ac2, ac1 + ac2);    
}
function Fibonacci3(n){
    return tailFibonacci(n, 1 , 1);
}
Fibonacci3(100) // 573147844013817200000

方法2：函數式編程有一個概念，叫作柯里化（currying），意思是將多參數的函數轉換成單參數的形式。這裏也可使用柯里化。

//優化2 柯里化
function currying(fn, n1, n2) {
  return function (m) {
    return fn.call(this, m, n1, n2);
  };
}
function tailFibonacci(n, ac1, ac2){
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return tailFibonacci (n - 1, ac2, ac1 + ac2);    
}
const Fibonacci4 = currying(tailFibonacci,1,1);

Fibonacci4(100)  // 573147844013817200000