利用快速排序解決選擇問題：找出含有 N 個元素的表 S 中的第 k 個最小的元素

查找集合 S 中第 k 個最小元的算法幾乎與快速排序算法相同。事實上前三步是相同的，咱們把這種算法叫作快速選擇（quickselect）。另 | Si | 爲 Si 中元素的個數：

    1） 若是 | S | = 1，則 k = 1， 並將S 中的元素做爲答案返回。若是使用小數組的截止方法 | S | <= Cutoff， 則將 S 排序並返回第 k 個最小元。

    2） 選取一個樞紐元 v （v 屬於 S）。

    3） 將集合 S 中的剩餘元素 分割成 S1 和 S2，就像在快速排序中所作的那樣。

    4） 若是 k <= | S1 |， 那麼第 k 個最小元必定在 S1 中。在這種狀況下，返回 quickselect（S1， k）。 若是 k = S1 + 1，那麼樞紐元就是第 k 個最小元，將其返回便可。不然，第 k 個最小元在 S2 中， 它是 第（k - | S1 | - 1）個最小元，進行一次遞歸調用並返回 quickselect（S2 ， k - | S1 | - 1）。

        與快速排序相比，快速選擇只作了一次遞歸調用，而不是兩次。快速選擇的最壞情形和快速排序的相同，也是 O(N^2)。直觀來看，只由於快速排序的最壞情形是發生在當 S1 或 S2 爲空的時候【三數中值選取樞紐元能夠使最壞情形發生的機會幾乎是微不足道的】；因而，快速選擇就不是真正的節省一次遞歸調用。不過，平均運行時間爲 O(N)。

快速選擇算法中止時，第 k 個最小元就在第 k 個位置上，這破壞了原來的順序；若是不但願這樣，那麼須要作一份拷貝。

代碼實現：

//利用快速排序解決選擇問題：找出含有 N 個元素的表 S 中的第 k 個最小的元素
#include<iostream>
#define Cutoff 3
using namespace std;

typedef int ElemType;

void Swap_1(int *a, int *b)
{
 int tmp;
 tmp = *a;
 *a = *b;
 *b = tmp;
}
void InsertionSort(ElemType A[], int N)
{
 int i, j, tmp;
 for(i = 1; i < N; i++)
 {
  tmp = A[i];
  for(j = i; j > 0 && A[j - 1] > tmp; j--)
  {
   A[j] = A[j - 1];
  }
  A[j] = tmp;
 }
}

int Media_3(ElemType A[], int Left, int Right)
{
 int Center;
 Center = (Left + Right) / 2;
 if(A[Left] > A[Center])
  Swap_1(&A[Left], &A[Center]);
 if(A[Left] > A[Right])
  Swap_1(&A[Left], &A[Right]);
 if(A[Center] > A[Right])
  Swap_1(&A[Center], &A[Right]);
 Swap_1(&A[Center], &A[Right - 1]);
 return A[Right - 1];
}

void QuickSelect(ElemType A[], int k, int Left, int Right)
{
 ElemType Pivot;
 int i, j;
 if(Left + Cutoff <= Right)
 {
  Pivot = Media_3(A, Left, Right);
  i = Left;
  j = Right -1;
  for(;;)
  {
   while(A[++i] < Pivot){}
   while(A[--j] > Pivot){}
   if(i < j)
    Swap_1(&A[i], &A[j]);
   else
    break;
  }
  Swap_1(&A[i], &A[Right - 1]);

  if(k <= i)
   QuickSelect(A, k, Left, i - 1);
  else if(k > i + 1)
   QuickSelect(A, k, i + 1, Right);  
 }
 else
  InsertionSort(A + Left, Right - Left + 1);  //元素少於3個，可用直接插入排序
}

int main()
{
 int data[] = {3, 0, 4, 5, 8, 9, 7, 2, 6, 1};

 QuickSelect(data, 7, 0, 9);

 cout << data[7] << endl;

 for(int i = 0; i < 10; i++)
  cout << data[i] << " ";
 cout << endl;

 system("pause"); return 0;}