剪繩子

給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的 m 段（m、n 都是整數，n>1 而且 m>1，m<=n），每段繩子的長度記爲 k[1],...,k[m]。請問 k[1]x...xk[m] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是 8 時，咱們把它剪成長度分別爲 二、三、3 的三段，此時獲得的最大乘積是 18

解題思路

使用動態規劃來解決這道題目。考慮一點：若是分段數爲 target，那麼必然有一個點，把 target 分紅兩段，兩段分別構成最小子問題。而這兩段的最大值的乘積，也就是 target 所求的最大值。

設劃分點爲 i，f[i] 表示長度爲 i 的繩子的乘積最大值。可得轉移方程：f[i] = MAX{f[j]*f[i-j]}，其中 0 < j < i

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        int[] f = new int[target + 1];
        // 初始化
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            /**
             * 處理不分割的狀況，假設有f[6]
             * 那麼f[6]的最大乘積是3*3=9，那麼f[3]就不能被分割了
             * 若是f[i] = i，證實最大就是它自己
             * 除非到了target，不然不能分割
             * 至於i==target將f[i]=1，是防止target自己就是最大
             */
			if(i==target) {
                f[i] = 1;
            }else {
                f[i] = i;
            }
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                f[i] = Math.max(f[i],f[j]*f[i-j]);
            }
        }
        return f[target];
    }
}