hdu1695 GCD

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
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  2 大意： a<=x<=b ,   c<= y <= d ，求在此範圍內 有多少組x，y 知足 gcd(x,y) = k ;   a=c=1（題目有問題）gcd(x,y),gcd(y,x) 算一個
  3 思路： 也就是求 1 - -  b/k,   1 -- d/k  內有多少個數互素，
  4 一、 若k =0， 則 res =0，  由於任何兩個數的gcd 不可能爲 0
  5 二、 若k ！=0 ，  設b = b/k,  d = d/k， 默認 d>b 那麼
  6 對於1-b 之間的互質的數 就是歐拉函數，
  7 對於b+1 -- d    從b+1 -- d 之間找一個數y， 在 1 - b 之間尋找與其互質的數。 那麼 1 -b 之間的數 確定不含有y的質因子， 那麼將y 質因數分解， 在 1 -- b 之間的數，中除掉 含有 y因子的數（注意這裏不僅是質因子，是y全部的因子）。。 剩下的即爲所求。。
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  9 別人的解釋
 10 求[1..b]中的x和[1..d]中的y有多少gcd(x,y) = k.
 11 要求gcd(x,y) = k，則等價於求 gcd(x/k,y/k) = 1.因此問題轉化成求[1..b/k]和[1..d/k]中有多少對gcd(x,y) = 1.
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 13 進一步轉換成 枚舉[1,d]區間裏的n與][1, b]的區間的數互質的個數,這裏d>=b.
 14 由於[1,b]包含在[1,d]裏,因此[1,b]至關於累加歐拉函數phi(i)的值,而[b + 1, d]這個區間能夠經過容斥原理來求出.
 15 要求n與][1, b]的區間的數互質的個數,能夠考慮求與n不互質數的個數v, 那麼互質的數天然就是b - v.
 16 因此分解n的素因子,考慮n的素因子pi,則[1, b]中與pi不互質的數的個數是[b/pi](即其multiples).
 17 若是這樣累加[b/pi]的話則會加上不少重複的值(一個數可能有多個素因子),這裏容斥原理就派上用場了.
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 22 #include <iostream>
 23 #include <cmath>
 24 #include <algorithm>
 25 #include <cstring>
 26 #include <cstdio>
 27 using namespace std;
 28 const long long maxn = 100050;
 29 long long phi[maxn];
 30 long long priD[maxn];
 31 long long len;
 32 
 33 void euler(long long  n){
 34     len =0;
 35     long long  m = (long long )sqrt(n+0.5);
 36     for(int i=2;i<=m;i++) if(n%i==0){
 37         priD[len++] = i;
 38         while(n%i==0)
 39             n = n/i;
 40     }
 41     if(n>1)
 42         priD[len++] = n;
 43 }
 44 
 45 void phi_table(){
 46     for(int i=2;i<maxn;i++)
 47         phi[i] =0;
 48     phi[1] =1;
 49     for(int i=2;i<maxn;i++)if(!phi[i]){
 50         for(int j=i;j<maxn;j+=i){
 51             if(!phi[j]) phi[j] =j;
 52             phi[j] = phi[j] /i *(i-1);
 53         }
 54     }
 55 }
 56 
 57 long long solve(long long n){
 58     long long sum =0;
 59     for(long long  i=1;i<1ll<<len;i++){
 60         long long  tmp =1;
 61         long long  flag =0;
 62         for(int j =0;j<len;j++){
 63             if(i&(1ll<<j)){
 64                 flag ++;
 65                 tmp *= priD[j];
 66             }
 67         }
 68         if(flag%2)
 69             sum += n/tmp;
 70         else
 71             sum -= n/tmp;
 72     }
 73     return sum;
 74 }
 75 
 76 int main()
 77 {
 78     phi_table();
 79     int t;
 80     cin>>t;
 81     int cnt;
 82     long long  a,b,c,d,k;
 83     for(cnt =1;cnt<=t;cnt++){
 84         cin>>a>>b>>c>>d>>k;
 85         if(k==0){
 86             cout<<"Case "<<cnt<<": "<<0<<endl;
 87             continue;
 88         }
 89         b = b/k;
 90         d = d/k;
 91         if(b>d){
 92             swap(b,d);
 93         }
 94         long long res =0;
 95         for(int i=1;i<=b;i++)
 96             res += phi[i];
 97         for(int i=b+1;i<=d;i++){
 98             euler(i);
 99             res += (b - solve(b));
100         }
101         cout<<"Case "<<cnt<<": "<<res<<endl;
102     }
103     return 0;
104 }