Java中的小數是怎麼存儲的？(轉載學習）

Java中的小數使用double和float表示，小數屬於浮點型（默認爲double）。

對於float型的值,則要在數字後加f或F，如12.3F，它在機器中佔32位，4個字節來存儲，表示精度較低。double是64位。

那麼一個小數在Java中是如何存儲的呢？

1.Java語言中，float類型數字在計算機中的存儲遵循IEEE-754格式標準：

（1）一個浮點數有3部分組成：符號位，指數部分e和底數部分m。

（2）浮點數須要用二進制來表示，因此底數m部分：使用二進制數來表示此浮點數的實際值。

（3）指數可正可負，因此，IEEE規定，此處算出的次方必須減去127纔是真正的指數。所以指數部分有偏移量（float爲127， double爲1023）因此，float類型的指數可從-126到128。

（4）float類型符號位佔1位，指數部分佔用8bit(1個字節)的二進制數，可表示數值範圍爲0-255，尾數佔23位（由於規格化表示，小數點左邊的就是最高位必定爲1，最高位省去不存儲，在存儲中佔23bit，實際有24位精度）

（5）double類型符號位佔1位，指數部分佔11位，尾數佔52位（由於規格化表示，小數點左邊必定爲1，因此實際有53位精度）

根據上面的描述。浮點數科學計數法的個數以下：

SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

S表示浮點數正負；E表示指數加上127後的值後得二進制數據；M表示底數。

下面舉兩個例子看下小數在Java中的存儲過程。

（1）17.625在內存中的存儲爲：

<1>首先要把17.625換算成二進制：10001.101

整數部分換算成二進制：整數遞歸的除以2，直到商爲0，餘數反轉。（即：模2取餘法）

17 / 2 = 8 --- 1

8 / 2 = 4 --- 0

4 / 2 = 2 --- 0

2 / 2 = 1 --- 0

1 / 2 = 0 --- 1

小數部分：乘以2，直到乘位爲0，進位順序取。（即：乘2取整法）

按以下算法進行： 

1）首先給小數部分乘2，獲得的數，若是小數點前爲1；則計1，爲0，則計0。 

2）再對剩下的小數部分乘2，再計出1或0。 

3）重複以上步驟，直至達到須要的精度。

0.625 x 2 = 1.3   --- 計爲1

0.3 x 2 = 0.6       --- 計爲0

0.6 x 2 = 1.2       --- 計爲1

0.2 x 2 = 0.4       --- 計爲0

 ......（算到須要的精度爲止） 

再例如：

0.5 x 2 = 1.0     --- 計爲1

0 x 2 = 0　　　 --- 結束

因此：0.5(D) = 0.1(B)

　     十進制      二進制

<2>獲得17.625的二進制，再將10001.101右移，直到小數點前只剩1位：

1.0001101 * 2^4，右移了四位，這個時候，二進制的底數和指數就出來了。

底數：由於小數點前必爲1，因此IEEE規定只記錄小數點後的就好。因此，此處的底數爲：0001101，

指數：實際爲4，必須加上127(轉出的時候，減去127)，因此爲131。也就是10000011，

符號部分是正數，因此是0。

綜上所述，17.625在內存中的存儲格式是：0（符號位）1000001 1（指數）0001101 00000000 00000000（底數） 

（2）再看一個例子float 0.6

<1>把十進制轉2進制

0.6的二進制表示（乘2取整，順序表示）：.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ... 無限循環下去。

<2>計算尾數部分

把.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ...規格化表示（小數點移到第一個非0書右邊）就是：

1.001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ...，右移了1位。

因爲規格化表示的數小數點左邊必定爲1，把這個1捨棄，並保留float尾數能表示的23位，最終尾數部分是：

001 1001 1001 1001 1001 1001

<3>計算指數部分： 因爲計算尾數時右移了1位，至關於乘以2的負1次，因此指數爲-1，加上float偏移量127，最後指數爲126， 二進制表示爲 0111 1110

<4>符號部分： 0.6爲正數，符號位爲0

最終0.6在計算機中的表示就是：

符號位    指數              尾數

   0    0111 1110  001 1001 1001 1001 1001 1001

（3）如今再從這個2進制來計算10進制數：(尾數*2的指數 )

符號位0--> 爲正

指數 0111 1110：爲126, 減去偏移量127，結果爲-1.

尾數 001 1001 1001 1001 1001 1001: 規格化的時候小數點左邊去掉了一個1，如今加上：

1.001 1001 1001 1001 1001 1001，轉爲10進制就是：

1*2^0 + 1*2^-3 + 1*2^-4 + .....= 1.19999992847442626953125

1.19999992847442626953125 * （2^-1） = 0.599999964237213134765625

因此最終結果是一個無限接近於0.6而不能精確表示0.6。在計算機中浮點數就是表示的近似值。