leetcode62 (不一樣路徑)Unique Paths

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲「Start」 ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲「Finish」）。

問總共有多少條不一樣的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2 輸出: 3 解釋: 從左上角開始，總共有 3 條路徑能夠到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右 示例 2:

輸入: m = 7, n = 3 輸出: 28

題解: 這道題使用動態規劃是比較好解決的,咱們能夠先設dp[m,n]爲m,n的不一樣路徑結果. 咱們根據題目分析後得出 dp[1,1]是1 dp[1,2]也是1 dp[2,1]也是1

dp[2,2]往右邊走的話其實就是dp[1,2],往下面走的話就是dp[2,1],因此dp[2,2] = dp[1,2] + dp[2,1]. dp[2,3]也能夠根據往右邊走等於dp[1,3],往下走其實就是dp[2,2]的結果,因此dp[2,3] = dp[1,3] + dp[2,2]. 咱們推出dp[m,n] = dp[m - 1][n] + dp[m][n - 1]. 得出裝填轉移方程是:

public static int uniquePaths(int m, int n) {
       if (m > 100 || n > 100) {
           return 0;
       }

       int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
       for (int i = 1; i <= m; i++) {
           for (int j = 1; j <= n; j++) {
               if (i == 1 || j == 1) {
                   dp[i][j] = 1;
               } else {
                   dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
               }
           }
       }
       return dp[m][n];
   }
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時間複雜度:o(mn) 空間複雜度:o(mn)

由於最後的結果其實只依賴於前面兩個 dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]的結果,因此咱們能夠把二維數組簡化掉.

if (m > 100 || n > 100) {
           return 0;
       }

      int[] dp = new int[m > n ? m : n];
       Arrays.fill(dp, 1);
       for (int i = 1; i < m; i++) {
           for (int j = 1; j < n; j++) {
                  dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];
           }
       }
       return dp[n -1];
複製代碼

時間複雜度:o(mn) 空間複雜度:o(max(n,m))